147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 =
- 147/86 × 159/81 × 136/96 × 159/106 × 194/91 × 206/99 × 364/102 × 597/80 × 642/95 × 1.310/86 × 2.824/84 × 5.357/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 147/86
147/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
86 = 2 × 43
ggT (147; 86) = 1
Der Bruch: 159/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
81 = 34
ggT (159; 81) = 3
159/81 =
(159 : 3)/(81 : 3) =
53/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/81 =
(3 × 53)/34 =
((3 × 53) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 53)/(34 : 3) =
(1 × 53)/3(4 - 1) =
(1 × 53)/33 =
53/27
Der Bruch: 136/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
96 = 25 × 3
ggT (136; 96) = 23 = 8
136/96 =
(136 : 8)/(96 : 8) =
17/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/96 =
(23 × 17)/(25 × 3) =
((23 × 17) : 23)/((25 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(25 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(5 - 3) × 3) =
(20 × 17)/(22 × 3) =
(1 × 17)/(22 × 3) =
17/12
Der Bruch: 159/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
106 = 2 × 53
ggT (159; 106) = 53
159/106 =
(159 : 53)/(106 : 53) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/106 =
(3 × 53)/(2 × 53) =
((3 × 53) : 53)/((2 × 53) : 53) =
(3 × 53 : 53)/(2 × 53 : 53) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 194/91
194/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
91 = 7 × 13
ggT (194; 91) = 1
Der Bruch: 206/99
206/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
99 = 32 × 11
ggT (206; 99) = 1
Der Bruch: 364/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
102 = 2 × 3 × 17
ggT (364; 102) = 2
364/102 =
(364 : 2)/(102 : 2) =
182/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/102 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
182/51
Der Bruch: 597/80
597/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
80 = 24 × 5
ggT (597; 80) = 1
Der Bruch: 642/95
642/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
95 = 5 × 19
ggT (642; 95) = 1
Der Bruch: 1.310/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
86 = 2 × 43
ggT (1.310; 86) = 2
1.310/86 =
(1.310 : 2)/(86 : 2) =
655/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.310/86 =
(2 × 5 × 131)/(2 × 43) =
((2 × 5 × 131) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 131)/(1 × 43) =
655/43
Der Bruch: 2.824/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.824 = 23 × 353
84 = 22 × 3 × 7
ggT (2.824; 84) = 22 = 4
2.824/84 =
(2.824 : 4)/(84 : 4) =
706/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.824/84 =
(23 × 353)/(22 × 3 × 7) =
((23 × 353) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 353)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(3 - 2) × 353)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(21 × 353)/(20 × 3 × 7) =
(2 × 353)/(1 × 3 × 7) =
706/21
Der Bruch: 5.357/78
5.357/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.357 = 11 × 487
78 = 2 × 3 × 13
ggT (5.357; 78) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 147/86 × 159/81 × 136/96 × 159/106 × 194/91 × 206/99 × 364/102 × 597/80 × 642/95 × 1.310/86 × 2.824/84 × 5.357/78 =
- 147/86 × 53/27 × 17/12 × 3/2 × 194/91 × 206/99 × 182/51 × 597/80 × 642/95 × 655/43 × 706/21 × 5.357/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 147/86 × 53/27 × 17/12 × 3/2 × 194/91 × 206/99 × 182/51 × 597/80 × 642/95 × 655/43 × 706/21 × 5.357/78 =
- (147 × 53 × 17 × 3 × 194 × 206 × 182 × 597 × 642 × 655 × 706 × 5.357) / (86 × 27 × 12 × 2 × 91 × 99 × 51 × 80 × 95 × 43 × 21 × 78) =
- (3 × 72 × 53 × 17 × 3 × 2 × 97 × 2 × 103 × 2 × 7 × 13 × 3 × 199 × 2 × 3 × 107 × 5 × 131 × 2 × 353 × 11 × 487) / (2 × 43 × 33 × 22 × 3 × 2 × 7 × 13 × 32 × 11 × 3 × 17 × 24 × 5 × 5 × 19 × 43 × 3 × 7 × 2 × 3 × 13) =
- (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487) / (29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487; 29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 432) = 25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487) / (29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 432) =
- ((25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487) : (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17)) / ((29 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 432) : (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(29 : 25 × 39 : 34 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 432) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(2(9 - 5) × 3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 432) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(24 × 35 × 5 × 70 × 1 × 13 × 1 × 19 × 432) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(24 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 432) =
- (7 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(24 × 35 × 5 × 13 × 19 × 432) =
- (7 × 53 × 97 × 103 × 107 × 131 × 199 × 353 × 487)/(16 × 243 × 5 × 13 × 19 × 1.849) =
- 1.777.438.917.539.001.493/8.878.306.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.777.438.917.539.001.493 : 8.878.306.320 = - 200.200.224 und der Rest = - 3.534.385.813 ⇒
- 1.777.438.917.539.001.493 = - 200.200.224 × 8.878.306.320 - 3.534.385.813 ⇒
- 1.777.438.917.539.001.493/8.878.306.320 =
( - 200.200.224 × 8.878.306.320 - 3.534.385.813)/8.878.306.320 =
( - 200.200.224 × 8.878.306.320)/8.878.306.320 - 3.534.385.813/8.878.306.320 =
- 200.200.224 - 3.534.385.813/8.878.306.320 =
- 200.200.224 3.534.385.813/8.878.306.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 200.200.224 - 3.534.385.813/8.878.306.320 =
- 200.200.224 - 3.534.385.813 : 8.878.306.320 ≈
- 200.200.224,398092348429 ≈
- 200.200.224,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 200.200.224,398092348429 =
- 200.200.224,398092348429 × 100/100 =
( - 200.200.224,398092348429 × 100)/100 =
- 20.020.022.439,809234842891/100 ≈
- 20.020.022.439,809234842891% ≈
- 20.020.022.439,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 = - 1.777.438.917.539.001.493/8.878.306.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 = - 200.200.224 3.534.385.813/8.878.306.320
Als Dezimalzahl:
147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 ≈ - 200.200.224,4
In Prozent:
147/86 × - 159/81 × - 136/96 × 159/106 × - 194/91 × 206/99 × - 364/102 × 597/80 × - 642/95 × - 1.310/86 × 2.824/84 × - 5.357/78 ≈ - 20.020.022.439,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.