147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 =
147/84 × 174/108 × 163/100 × 175/116 × 215/102 × 234/115 × 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 147/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
84 = 22 × 3 × 7
ggT (147; 84) = 3 × 7 = 21
147/84 =
(147 : 21)/(84 : 21) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
147/84 =
(3 × 72)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 72) : (3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 72 : 7)/(22 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1))/(22 × 1 × 1) =
(1 × 71)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 174/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
108 = 22 × 33
ggT (174; 108) = 2 × 3 = 6
174/108 =
(174 : 6)/(108 : 6) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/108 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Der Bruch: 163/100
163/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (163; 100) = 1
Der Bruch: 175/116
175/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
116 = 22 × 29
ggT (175; 116) = 1
Der Bruch: 215/102
215/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
102 = 2 × 3 × 17
ggT (215; 102) = 1
Der Bruch: 234/115
234/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
115 = 5 × 23
ggT (234; 115) = 1
Der Bruch: 385/97
385/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 97) = 1
Der Bruch: 617/104
617/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (617; 104) = 1
Der Bruch: 682/91
682/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
91 = 7 × 13
ggT (682; 91) = 1
Der Bruch: 1.315/96
1.315/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
96 = 25 × 3
ggT (1.315; 96) = 1
Der Bruch: 2.843/102
2.843/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.843 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.843; 102) = 1
Der Bruch: 5.353/93
5.353/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.353 = 53 × 101
93 = 3 × 31
ggT (5.353; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
147/84 × 174/108 × 163/100 × 175/116 × 215/102 × 234/115 × 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 =
7/4 × 29/18 × 163/100 × 175/116 × 215/102 × 234/115 × 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/4 × 29/18 × 163/100 × 175/116 × 215/102 × 234/115 × 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 =
(7 × 29 × 163 × 175 × 215 × 234 × 385 × 617 × 682 × 1.315 × 2.843 × 5.353) / (4 × 18 × 100 × 116 × 102 × 115 × 97 × 104 × 91 × 96 × 102 × 93) =
(7 × 29 × 163 × 52 × 7 × 5 × 43 × 2 × 32 × 13 × 5 × 7 × 11 × 617 × 2 × 11 × 31 × 5 × 263 × 2.843 × 53 × 101) / (22 × 2 × 32 × 22 × 52 × 22 × 29 × 2 × 3 × 17 × 5 × 23 × 97 × 23 × 13 × 7 × 13 × 25 × 3 × 2 × 3 × 17 × 3 × 31) =
(22 × 32 × 55 × 73 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843) / (217 × 36 × 53 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 31 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 73 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843; 217 × 36 × 53 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 31 × 97) = 22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 55 × 73 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843) / (217 × 36 × 53 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 31 × 97) =
((22 × 32 × 55 × 73 × 112 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843) : (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31)) / ((217 × 36 × 53 × 7 × 132 × 172 × 23 × 29 × 31 × 97) : (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(217 : 22 × 36 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 97) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(2(17 - 2) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 23 × 1 × 1 × 97) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(215 × 34 × 50 × 1 × 13 × 172 × 23 × 1 × 1 × 97) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(215 × 34 × 1 × 1 × 13 × 172 × 23 × 1 × 1 × 97) =
(52 × 72 × 112 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(215 × 34 × 13 × 172 × 23 × 97) =
(25 × 49 × 121 × 43 × 53 × 101 × 163 × 263 × 617 × 2.843)/(32.768 × 81 × 13 × 289 × 23 × 97) =
2.565.621.194.333.807.103.725/22.247.218.446.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.565.621.194.333.807.103.725 : 22.247.218.446.336 = 115.323.234 und der Rest = 15.597.884.133.101 ⇒
2.565.621.194.333.807.103.725 = 115.323.234 × 22.247.218.446.336 + 15.597.884.133.101 ⇒
2.565.621.194.333.807.103.725/22.247.218.446.336 =
(115.323.234 × 22.247.218.446.336 + 15.597.884.133.101)/22.247.218.446.336 =
(115.323.234 × 22.247.218.446.336)/22.247.218.446.336 + 15.597.884.133.101/22.247.218.446.336 =
115.323.234 + 15.597.884.133.101/22.247.218.446.336 =
115.323.234 15.597.884.133.101/22.247.218.446.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
115.323.234 + 15.597.884.133.101/22.247.218.446.336 =
115.323.234 + 15.597.884.133.101 : 22.247.218.446.336 ≈
115.323.234,701116149451 ≈
115.323.234,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
115.323.234,701116149451 =
115.323.234,701116149451 × 100/100 =
(115.323.234,701116149451 × 100)/100 =
11.532.323.470,111614945148/100 ≈
11.532.323.470,111614945148% ≈
11.532.323.470,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 = 2.565.621.194.333.807.103.725/22.247.218.446.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 = 115.323.234 15.597.884.133.101/22.247.218.446.336
Als Dezimalzahl:
147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 ≈ 115.323.234,7
In Prozent:
147/84 × 174/108 × - 163/100 × - 175/116 × - 215/102 × 234/115 × - 385/97 × 617/104 × 682/91 × 1.315/96 × 2.843/102 × 5.353/93 ≈ 11.532.323.470,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.