146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 =
146/86 × 138/71 × 141/86 × 150/77 × 191/77 × 200/95 × 342/87 × 594/89 × 649/86 × 1.293/82 × 2.825/89 × 5.340/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 146/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
86 = 2 × 43
ggT (146; 86) = 2
146/86 =
(146 : 2)/(86 : 2) =
73/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
146/86 =
(2 × 73)/(2 × 43) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 73)/(1 × 43) =
73/43
Der Bruch: 138/71
138/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (138; 71) = 1
Der Bruch: 141/86
141/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
86 = 2 × 43
ggT (141; 86) = 1
Der Bruch: 150/77
150/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
77 = 7 × 11
ggT (150; 77) = 1
Der Bruch: 191/77
191/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (191; 77) = 1
Der Bruch: 200/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
95 = 5 × 19
ggT (200; 95) = 5
200/95 =
(200 : 5)/(95 : 5) =
40/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/95 =
(23 × 52)/(5 × 19) =
((23 × 52) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(23 × 52 : 5)/(5 : 5 × 19) =
(23 × 5(2 - 1))/(1 × 19) =
(23 × 51)/(1 × 19) =
(23 × 5)/(1 × 19) =
40/19
Der Bruch: 342/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
87 = 3 × 29
ggT (342; 87) = 3
342/87 =
(342 : 3)/(87 : 3) =
114/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/87 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 29) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 29) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 29) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 29) =
114/29
Der Bruch: 594/89
594/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 89) = 1
Der Bruch: 649/86
649/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
86 = 2 × 43
ggT (649; 86) = 1
Der Bruch: 1.293/82
1.293/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.293 = 3 × 431
82 = 2 × 41
ggT (1.293; 82) = 1
Der Bruch: 2.825/89
2.825/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.825 = 52 × 113
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.825; 89) = 1
Der Bruch: 5.340/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.340 = 22 × 3 × 5 × 89
88 = 23 × 11
ggT (5.340; 88) = 22 = 4
5.340/88 =
(5.340 : 4)/(88 : 4) =
1.335/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.340/88 =
(22 × 3 × 5 × 89)/(23 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 89) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 89)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 89)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 5 × 89)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 89)/(2 × 11) =
1.335/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
146/86 × 138/71 × 141/86 × 150/77 × 191/77 × 200/95 × 342/87 × 594/89 × 649/86 × 1.293/82 × 2.825/89 × 5.340/88 =
73/43 × 138/71 × 141/86 × 150/77 × 191/77 × 40/19 × 114/29 × 594/89 × 649/86 × 1.293/82 × 2.825/89 × 1.335/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/43 × 138/71 × 141/86 × 150/77 × 191/77 × 40/19 × 114/29 × 594/89 × 649/86 × 1.293/82 × 2.825/89 × 1.335/22 =
(73 × 138 × 141 × 150 × 191 × 40 × 114 × 594 × 649 × 1.293 × 2.825 × 1.335) / (43 × 71 × 86 × 77 × 77 × 19 × 29 × 89 × 86 × 82 × 89 × 22) =
(73 × 2 × 3 × 23 × 3 × 47 × 2 × 3 × 52 × 191 × 23 × 5 × 2 × 3 × 19 × 2 × 33 × 11 × 11 × 59 × 3 × 431 × 52 × 113 × 3 × 5 × 89) / (43 × 71 × 2 × 43 × 7 × 11 × 7 × 11 × 19 × 29 × 89 × 2 × 43 × 2 × 41 × 89 × 2 × 11) =
(27 × 39 × 56 × 112 × 19 × 23 × 47 × 59 × 73 × 89 × 113 × 191 × 431) / (24 × 72 × 113 × 19 × 29 × 41 × 433 × 71 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 56 × 112 × 19 × 23 × 47 × 59 × 73 × 89 × 113 × 191 × 431; 24 × 72 × 113 × 19 × 29 × 41 × 433 × 71 × 892) = 24 × 112 × 19 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 56 × 112 × 19 × 23 × 47 × 59 × 73 × 89 × 113 × 191 × 431) / (24 × 72 × 113 × 19 × 29 × 41 × 433 × 71 × 892) =
((27 × 39 × 56 × 112 × 19 × 23 × 47 × 59 × 73 × 89 × 113 × 191 × 431) : (24 × 112 × 19 × 89)) / ((24 × 72 × 113 × 19 × 29 × 41 × 433 × 71 × 892) : (24 × 112 × 19 × 89)) =
(27 : 24 × 39 × 56 × 112 : 112 × 19 : 19 × 23 × 47 × 59 × 73 × 89 : 89 × 113 × 191 × 431)/(24 : 24 × 72 × 113 : 112 × 19 : 19 × 29 × 41 × 433 × 71 × 892 : 89) =
(2(7 - 4) × 39 × 56 × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 47 × 59 × 73 × 1 × 113 × 191 × 431)/(2(4 - 4) × 72 × 11(3 - 2) × 1 × 29 × 41 × 433 × 71 × 89(2 - 1)) =
(23 × 39 × 56 × 110 × 1 × 23 × 47 × 59 × 73 × 1 × 113 × 191 × 431)/(20 × 72 × 11 × 1 × 29 × 41 × 433 × 71 × 891) =
(23 × 39 × 56 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 73 × 1 × 113 × 191 × 431)/(1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 41 × 433 × 71 × 89) =
(23 × 39 × 56 × 23 × 47 × 59 × 73 × 113 × 191 × 431)/(72 × 11 × 29 × 41 × 433 × 71 × 89) =
(8 × 19.683 × 15.625 × 23 × 47 × 59 × 73 × 113 × 191 × 431)/(49 × 11 × 29 × 41 × 79.507 × 71 × 89) =
106.559.200.183.506.994.125.000/321.976.623.642.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
106.559.200.183.506.994.125.000 : 321.976.623.642.443 = 330.953.219 und der Rest = 146.288.978.250.983 ⇒
106.559.200.183.506.994.125.000 = 330.953.219 × 321.976.623.642.443 + 146.288.978.250.983 ⇒
106.559.200.183.506.994.125.000/321.976.623.642.443 =
(330.953.219 × 321.976.623.642.443 + 146.288.978.250.983)/321.976.623.642.443 =
(330.953.219 × 321.976.623.642.443)/321.976.623.642.443 + 146.288.978.250.983/321.976.623.642.443 =
330.953.219 + 146.288.978.250.983/321.976.623.642.443 =
330.953.219 146.288.978.250.983/321.976.623.642.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
330.953.219 + 146.288.978.250.983/321.976.623.642.443 =
330.953.219 + 146.288.978.250.983 : 321.976.623.642.443 ≈
330.953.219,454346581426 ≈
330.953.219,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
330.953.219,454346581426 =
330.953.219,454346581426 × 100/100 =
(330.953.219,454346581426 × 100)/100 =
33.095.321.945,434658142585/100 ≈
33.095.321.945,434658142585% ≈
33.095.321.945,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 = 106.559.200.183.506.994.125.000/321.976.623.642.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 = 330.953.219 146.288.978.250.983/321.976.623.642.443
Als Dezimalzahl:
146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 ≈ 330.953.219,45
In Prozent:
146/86 × - 138/71 × 141/86 × - 150/77 × 191/77 × - 200/95 × 342/87 × - 594/89 × - 649/86 × - 1.293/82 × - 2.825/89 × - 5.340/88 ≈ 33.095.321.945,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.