145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 =
- 145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 145/88
145/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
88 = 23 × 11
ggT (145; 88) = 1
Der Bruch: 163/109
163/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 109) = 1
Der Bruch: 161/108
161/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
108 = 22 × 33
ggT (161; 108) = 1
Der Bruch: 186/109
186/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 109) = 1
Der Bruch: 218/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
102 = 2 × 3 × 17
ggT (218; 102) = 2
218/102 =
(218 : 2)/(102 : 2) =
109/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/102 =
(2 × 109)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 109)/(1 × 3 × 17) =
109/51
Der Bruch: 239/124
239/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (239; 124) = 1
Der Bruch: 390/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
87 = 3 × 29
ggT (390; 87) = 3
390/87 =
(390 : 3)/(87 : 3) =
130/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/87 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 29) =
130/29
Der Bruch: 619/94
619/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
94 = 2 × 47
ggT (619; 94) = 1
Der Bruch: 683/85
683/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (683; 85) = 1
Der Bruch: 1.308/89
1.308/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.308; 89) = 1
Der Bruch: 2.848/105
2.848/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.848 = 25 × 89
105 = 3 × 5 × 7
ggT (2.848; 105) = 1
Der Bruch: 5.360/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.360 = 24 × 5 × 67
100 = 22 × 52
ggT (5.360; 100) = 22 × 5 = 20
5.360/100 =
(5.360 : 20)/(100 : 20) =
268/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.360/100 =
(24 × 5 × 67)/(22 × 52) =
((24 × 5 × 67) : (22 × 5))/((22 × 52) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 67)/(22 : 22 × 52 : 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 67)/(20 × 51) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 5) =
268/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 =
- 145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × 109/51 × 239/124 × 130/29 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 268/5
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 163/109 × 109/51 = 163/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × 109/51 × 239/124 × 130/29 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 268/5 =
- 145/88 × 163/51 × 161/108 × 186/109 × 239/124 × 130/29 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 268/5
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 163/51
163/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
51 = 3 × 17
ggT (163; 51) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/88 × 163/51 × 161/108 × 186/109 × 239/124 × 130/29 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 268/5 =
- (145 × 163 × 161 × 186 × 239 × 130 × 619 × 683 × 1.308 × 2.848 × 268) / (88 × 51 × 108 × 109 × 124 × 29 × 94 × 85 × 89 × 105 × 5) =
- (5 × 29 × 163 × 7 × 23 × 2 × 3 × 31 × 239 × 2 × 5 × 13 × 619 × 683 × 22 × 3 × 109 × 25 × 89 × 22 × 67) / (23 × 11 × 3 × 17 × 22 × 33 × 109 × 22 × 31 × 29 × 2 × 47 × 5 × 17 × 89 × 3 × 5 × 7 × 5) =
- (211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109 × 163 × 239 × 619 × 683) / (28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 47 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109 × 163 × 239 × 619 × 683; 28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 47 × 89 × 109) = 28 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 89 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109 × 163 × 239 × 619 × 683) / (28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 47 × 89 × 109) =
- ((211 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 67 × 89 × 109 × 163 × 239 × 619 × 683) : (28 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 89 × 109)) / ((28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 47 × 89 × 109) : (28 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 89 × 109)) =
- (211 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 67 × 89 : 89 × 109 : 109 × 163 × 239 × 619 × 683)/(28 : 28 × 35 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 172 × 29 : 29 × 31 : 31 × 47 × 89 : 89 × 109 : 109) =
- (2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 67 × 1 × 1 × 163 × 239 × 619 × 683)/(2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 172 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 67 × 1 × 1 × 163 × 239 × 619 × 683)/(20 × 33 × 5 × 1 × 11 × 172 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 1 × 67 × 1 × 1 × 163 × 239 × 619 × 683)/(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 172 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1) =
- (23 × 13 × 23 × 67 × 163 × 239 × 619 × 683)/(33 × 5 × 11 × 172 × 47) =
- (8 × 13 × 23 × 67 × 163 × 239 × 619 × 683)/(27 × 5 × 11 × 289 × 47) =
- 2.639.567.886.867.496/20.170.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.639.567.886.867.496 : 20.170.755 = - 130.861.134 und der Rest = - 13.931.326 ⇒
- 2.639.567.886.867.496 = - 130.861.134 × 20.170.755 - 13.931.326 ⇒
- 2.639.567.886.867.496/20.170.755 =
( - 130.861.134 × 20.170.755 - 13.931.326)/20.170.755 =
( - 130.861.134 × 20.170.755)/20.170.755 - 13.931.326/20.170.755 =
- 130.861.134 - 13.931.326/20.170.755 =
- 130.861.134 13.931.326/20.170.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 130.861.134 - 13.931.326/20.170.755 =
- 130.861.134 - 13.931.326 : 20.170.755 ≈
- 130.861.134,690669536168 ≈
- 130.861.134,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 130.861.134,690669536168 =
- 130.861.134,690669536168 × 100/100 =
( - 130.861.134,690669536168 × 100)/100 =
- 13.086.113.469,066953616759/100 ≈
- 13.086.113.469,066953616759% ≈
- 13.086.113.469,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 = - 2.639.567.886.867.496/20.170.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 = - 130.861.134 13.931.326/20.170.755
Als Dezimalzahl:
145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 ≈ - 130.861.134,69
In Prozent:
145/88 × 163/109 × 161/108 × 186/109 × - 218/102 × 239/124 × 390/87 × 619/94 × 683/85 × 1.308/89 × 2.848/105 × 5.360/100 ≈ - 13.086.113.469,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.