144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 =
144/85 × 92/135 × 129/95 × 131/73 × 125/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/85
144/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
85 = 5 × 17
ggT (144; 85) = 1
Der Bruch: 92/135
92/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
135 = 33 × 5
ggT (92; 135) = 1
Der Bruch: 129/95
129/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
95 = 5 × 19
ggT (129; 95) = 1
Der Bruch: 131/73
131/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (131; 73) = 1
Der Bruch: 125/93
125/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
93 = 3 × 31
ggT (125; 93) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/85 × 92/135 × 129/95 × 131/73 × 125/93 =
(144 × 92 × 129 × 131 × 125) / (85 × 135 × 95 × 73 × 93) =
(24 × 32 × 22 × 23 × 3 × 43 × 131 × 53) / (5 × 17 × 33 × 5 × 5 × 19 × 73 × 3 × 31) =
(26 × 33 × 53 × 23 × 43 × 131) / (34 × 53 × 17 × 19 × 31 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 23 × 43 × 131; 34 × 53 × 17 × 19 × 31 × 73) = 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 23 × 43 × 131) / (34 × 53 × 17 × 19 × 31 × 73) =
((26 × 33 × 53 × 23 × 43 × 131) : (33 × 53)) / ((34 × 53 × 17 × 19 × 31 × 73) : (33 × 53)) =
(26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 23 × 43 × 131)/(34 : 33 × 53 : 53 × 17 × 19 × 31 × 73) =
(26 × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 23 × 43 × 131)/(3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 17 × 19 × 31 × 73) =
(26 × 30 × 50 × 23 × 43 × 131)/(3 × 50 × 17 × 19 × 31 × 73) =
(26 × 1 × 1 × 23 × 43 × 131)/(3 × 1 × 17 × 19 × 31 × 73) =
(26 × 23 × 43 × 131)/(3 × 17 × 19 × 31 × 73) =
(64 × 23 × 43 × 131)/(3 × 17 × 19 × 31 × 73) =
8.291.776/2.192.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.291.776 : 2.192.847 = 3 und der Rest = 1.713.235 ⇒
8.291.776 = 3 × 2.192.847 + 1.713.235 ⇒
8.291.776/2.192.847 =
(3 × 2.192.847 + 1.713.235)/2.192.847 =
(3 × 2.192.847)/2.192.847 + 1.713.235/2.192.847 =
3 + 1.713.235/2.192.847 =
3 1.713.235/2.192.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1.713.235/2.192.847 =
3 + 1.713.235 : 2.192.847 ≈
3,781283418314 ≈
3,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,781283418314 =
3,781283418314 × 100/100 =
(3,781283418314 × 100)/100 =
378,128341831418/100 ≈
378,128341831418% ≈
378,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 = 8.291.776/2.192.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 = 3 1.713.235/2.192.847
Als Dezimalzahl:
144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 ≈ 3,78
In Prozent:
144/85 × - 92/135 × - 129/95 × 131/73 × 125/93 ≈ 378,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.