144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 =
144/79 × 140/99 × 143/94 × 169/109 × 201/110 × 233/111 × 371/91 × 608/91 × 660/89 × 1.305/79 × 2.841/97 × 5.352/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/79
144/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 79) = 1
Der Bruch: 140/99
140/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
99 = 32 × 11
ggT (140; 99) = 1
Der Bruch: 143/94
143/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
94 = 2 × 47
ggT (143; 94) = 1
Der Bruch: 169/109
169/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 109) = 1
Der Bruch: 201/110
201/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
110 = 2 × 5 × 11
ggT (201; 110) = 1
Der Bruch: 233/111
233/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (233; 111) = 1
Der Bruch: 371/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
91 = 7 × 13
ggT (371; 91) = 7
371/91 =
(371 : 7)/(91 : 7) =
53/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/91 =
(7 × 53)/(7 × 13) =
((7 × 53) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(7 : 7 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 13) =
53/13
Der Bruch: 608/91
608/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
91 = 7 × 13
ggT (608; 91) = 1
Der Bruch: 660/89
660/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 89) = 1
Der Bruch: 1.305/79
1.305/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.305; 79) = 1
Der Bruch: 2.841/97
2.841/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.841 = 3 × 947
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.841; 97) = 1
Der Bruch: 5.352/95
5.352/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.352 = 23 × 3 × 223
95 = 5 × 19
ggT (5.352; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
144/79 × 140/99 × 143/94 × 169/109 × 201/110 × 233/111 × 371/91 × 608/91 × 660/89 × 1.305/79 × 2.841/97 × 5.352/95 =
144/79 × 140/99 × 143/94 × 169/109 × 201/110 × 233/111 × 53/13 × 608/91 × 660/89 × 1.305/79 × 2.841/97 × 5.352/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/79 × 140/99 × 143/94 × 169/109 × 201/110 × 233/111 × 53/13 × 608/91 × 660/89 × 1.305/79 × 2.841/97 × 5.352/95 =
(144 × 140 × 143 × 169 × 201 × 233 × 53 × 608 × 660 × 1.305 × 2.841 × 5.352) / (79 × 99 × 94 × 109 × 110 × 111 × 13 × 91 × 89 × 79 × 97 × 95) =
(24 × 32 × 22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 132 × 3 × 67 × 233 × 53 × 25 × 19 × 22 × 3 × 5 × 11 × 32 × 5 × 29 × 3 × 947 × 23 × 3 × 223) / (79 × 32 × 11 × 2 × 47 × 109 × 2 × 5 × 11 × 3 × 37 × 13 × 7 × 13 × 89 × 79 × 97 × 5 × 19) =
(216 × 38 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 38 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947; 22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) = 22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 38 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947) / (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
((216 × 38 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947) : (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) : (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19)) =
(216 : 22 × 38 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 133 : 132 × 19 : 19 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 19 : 19 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
(2(16 - 2) × 3(8 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13(3 - 2) × 1 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
(214 × 35 × 51 × 1 × 110 × 131 × 1 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(20 × 30 × 50 × 1 × 110 × 130 × 1 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
(214 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
(214 × 35 × 5 × 13 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(37 × 47 × 792 × 89 × 97 × 109) =
(16.384 × 243 × 5 × 13 × 29 × 53 × 67 × 223 × 233 × 947)/(37 × 47 × 6.241 × 89 × 97 × 109) =
1.311.290.765.578.186.997.760/10.212.733.599.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.311.290.765.578.186.997.760 : 10.212.733.599.703 = 128.397.627 und der Rest = 6.193.153.892.979 ⇒
1.311.290.765.578.186.997.760 = 128.397.627 × 10.212.733.599.703 + 6.193.153.892.979 ⇒
1.311.290.765.578.186.997.760/10.212.733.599.703 =
(128.397.627 × 10.212.733.599.703 + 6.193.153.892.979)/10.212.733.599.703 =
(128.397.627 × 10.212.733.599.703)/10.212.733.599.703 + 6.193.153.892.979/10.212.733.599.703 =
128.397.627 + 6.193.153.892.979/10.212.733.599.703 =
128.397.627 6.193.153.892.979/10.212.733.599.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
128.397.627 + 6.193.153.892.979/10.212.733.599.703 =
128.397.627 + 6.193.153.892.979 : 10.212.733.599.703 ≈
128.397.627,606414906696 ≈
128.397.627,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
128.397.627,606414906696 =
128.397.627,606414906696 × 100/100 =
(128.397.627,606414906696 × 100)/100 =
12.839.762.760,641490669639/100 ≈
12.839.762.760,641490669639% ≈
12.839.762.760,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 = 1.311.290.765.578.186.997.760/10.212.733.599.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 = 128.397.627 6.193.153.892.979/10.212.733.599.703
Als Dezimalzahl:
144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 ≈ 128.397.627,61
In Prozent:
144/79 × - 140/99 × - 143/94 × - 169/109 × - 201/110 × - 233/111 × 371/91 × 608/91 × - 660/89 × - 1.305/79 × 2.841/97 × - 5.352/95 ≈ 12.839.762.760,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.