144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 =
- 144/120 × 151/93 × 149/96 × 157/74 × 203/118 × 232/91 × 371/114 × 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × 2.840/101 × 5.366/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 144/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
120 = 23 × 3 × 5
ggT (144; 120) = 23 × 3 = 24
144/120 =
(144 : 24)/(120 : 24) =
6/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
144/120 =
(24 × 32)/(23 × 3 × 5) =
((24 × 32) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 5) =
(2 × 31)/(20 × 1 × 5) =
(2 × 3)/(1 × 1 × 5) =
6/5
Der Bruch: 151/93
151/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (151; 93) = 1
Der Bruch: 149/96
149/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (149; 96) = 1
Der Bruch: 157/74
157/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (157; 74) = 1
Der Bruch: 203/118
203/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
118 = 2 × 59
ggT (203; 118) = 1
Der Bruch: 232/91
232/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
91 = 7 × 13
ggT (232; 91) = 1
Der Bruch: 371/114
371/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
114 = 2 × 3 × 19
ggT (371; 114) = 1
Der Bruch: 614/97
614/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (614; 97) = 1
Der Bruch: 666/113
666/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (666; 113) = 1
Der Bruch: 1.297/111
1.297/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (1.297; 111) = 1
Der Bruch: 2.840/101
2.840/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.840 = 23 × 5 × 71
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.840; 101) = 1
Der Bruch: 5.366/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.366 = 2 × 2.683
90 = 2 × 32 × 5
ggT (5.366; 90) = 2
5.366/90 =
(5.366 : 2)/(90 : 2) =
2.683/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.366/90 =
(2 × 2.683)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 2.683) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 2.683)/(1 × 32 × 5) =
2.683/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 144/120 × 151/93 × 149/96 × 157/74 × 203/118 × 232/91 × 371/114 × 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × 2.840/101 × 5.366/90 =
- 6/5 × 151/93 × 149/96 × 157/74 × 203/118 × 232/91 × 371/114 × 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × 2.840/101 × 2.683/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6/5 × 151/93 × 149/96 × 157/74 × 203/118 × 232/91 × 371/114 × 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × 2.840/101 × 2.683/45 =
- (6 × 151 × 149 × 157 × 203 × 232 × 371 × 614 × 666 × 1.297 × 2.840 × 2.683) / (5 × 93 × 96 × 74 × 118 × 91 × 114 × 97 × 113 × 111 × 101 × 45) =
- (2 × 3 × 151 × 149 × 157 × 7 × 29 × 23 × 29 × 7 × 53 × 2 × 307 × 2 × 32 × 37 × 1.297 × 23 × 5 × 71 × 2.683) / (5 × 3 × 31 × 25 × 3 × 2 × 37 × 2 × 59 × 7 × 13 × 2 × 3 × 19 × 97 × 113 × 3 × 37 × 101 × 32 × 5) =
- (29 × 33 × 5 × 72 × 292 × 37 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683) / (28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 59 × 97 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 292 × 37 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683; 28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 59 × 97 × 101 × 113) = 28 × 33 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 72 × 292 × 37 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683) / (28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- ((29 × 33 × 5 × 72 × 292 × 37 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683) : (28 × 33 × 5 × 7 × 37)) / ((28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 372 × 59 × 97 × 101 × 113) : (28 × 33 × 5 × 7 × 37)) =
- (29 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 292 × 37 : 37 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(28 : 28 × 36 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 31 × 372 : 37 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- (2(9 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 292 × 1 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(2(8 - 8) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 31 × 37(2 - 1) × 59 × 97 × 101 × 113) =
- (21 × 30 × 1 × 71 × 292 × 1 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(20 × 33 × 5 × 1 × 13 × 19 × 31 × 371 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 292 × 1 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(1 × 33 × 5 × 1 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- (2 × 7 × 292 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(33 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- (2 × 7 × 841 × 53 × 71 × 149 × 151 × 157 × 307 × 1.297 × 2.683)/(27 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 97 × 101 × 113) =
- 167.193.789.821.456.243.007.862/2.498.145.346.722.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 167.193.789.821.456.243.007.862 : 2.498.145.346.722.285 = - 66.927.166 und der Rest = - 1.509.246.318.913.552 ⇒
- 167.193.789.821.456.243.007.862 = - 66.927.166 × 2.498.145.346.722.285 - 1.509.246.318.913.552 ⇒
- 167.193.789.821.456.243.007.862/2.498.145.346.722.285 =
( - 66.927.166 × 2.498.145.346.722.285 - 1.509.246.318.913.552)/2.498.145.346.722.285 =
( - 66.927.166 × 2.498.145.346.722.285)/2.498.145.346.722.285 - 1.509.246.318.913.552/2.498.145.346.722.285 =
- 66.927.166 - 1.509.246.318.913.552/2.498.145.346.722.285 =
- 66.927.166 1.509.246.318.913.552/2.498.145.346.722.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 66.927.166 - 1.509.246.318.913.552/2.498.145.346.722.285 =
- 66.927.166 - 1.509.246.318.913.552 : 2.498.145.346.722.285 ≈
- 66.927.166,604146720644 ≈
- 66.927.166,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 66.927.166,604146720644 =
- 66.927.166,604146720644 × 100/100 =
( - 66.927.166,604146720644 × 100)/100 =
- 6.692.716.660,414672064369/100 ≈
- 6.692.716.660,414672064369% ≈
- 6.692.716.660,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 = - 167.193.789.821.456.243.007.862/2.498.145.346.722.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 = - 66.927.166 1.509.246.318.913.552/2.498.145.346.722.285
Als Dezimalzahl:
144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 ≈ - 66.927.166,6
In Prozent:
144/120 × 151/93 × - 149/96 × - 157/74 × 203/118 × - 232/91 × - 371/114 × - 614/97 × 666/113 × 1.297/111 × - 2.840/101 × - 5.366/90 ≈ - 6.692.716.660,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.