1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 =
1.437/623 × 926/560 × 7.998/566 × 2.507/563 × 929/574 × 900/615 × 908/568 × 920/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.437/623
1.437/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.437 = 3 × 479
623 = 7 × 89
ggT (1.437; 623) = 1
Der Bruch: 926/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
560 = 24 × 5 × 7
ggT (926; 560) = 2
926/560 =
(926 : 2)/(560 : 2) =
463/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/560 =
(2 × 463)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 463) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 463)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 463)/(23 × 5 × 7) =
463/280
Der Bruch: 7.998/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.998 = 2 × 3 × 31 × 43
566 = 2 × 283
ggT (7.998; 566) = 2
7.998/566 =
(7.998 : 2)/(566 : 2) =
3.999/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.998/566 =
(2 × 3 × 31 × 43)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 31 × 43) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 43)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 31 × 43)/(1 × 283) =
3.999/283
Der Bruch: 2.507/563
2.507/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.507 = 23 × 109
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.507; 563) = 1
Der Bruch: 929/574
929/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
574 = 2 × 7 × 41
ggT (929; 574) = 1
Der Bruch: 900/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
615 = 3 × 5 × 41
ggT (900; 615) = 3 × 5 = 15
900/615 =
(900 : 15)/(615 : 15) =
60/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/615 =
(22 × 32 × 52)/(3 × 5 × 41) =
((22 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 41) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 41) =
(22 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 41) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 1 × 41) =
60/41
Der Bruch: 908/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
568 = 23 × 71
ggT (908; 568) = 22 = 4
908/568 =
(908 : 4)/(568 : 4) =
227/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/568 =
(22 × 227)/(23 × 71) =
((22 × 227) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 227)/(21 × 71) =
(1 × 227)/(2 × 71) =
227/142
Der Bruch: 920/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
566 = 2 × 283
ggT (920; 566) = 2
920/566 =
(920 : 2)/(566 : 2) =
460/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/566 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 283) =
((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 283) =
(2(3 - 1) × 5 × 23)/(1 × 283) =
(22 × 5 × 23)/(1 × 283) =
460/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.437/623 × 926/560 × 7.998/566 × 2.507/563 × 929/574 × 900/615 × 908/568 × 920/566 =
1.437/623 × 463/280 × 3.999/283 × 2.507/563 × 929/574 × 60/41 × 227/142 × 460/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.437/623 × 463/280 × 3.999/283 × 2.507/563 × 929/574 × 60/41 × 227/142 × 460/283 =
(1.437 × 463 × 3.999 × 2.507 × 929 × 60 × 227 × 460) / (623 × 280 × 283 × 563 × 574 × 41 × 142 × 283) =
(3 × 479 × 463 × 3 × 31 × 43 × 23 × 109 × 929 × 22 × 3 × 5 × 227 × 22 × 5 × 23) / (7 × 89 × 23 × 5 × 7 × 283 × 563 × 2 × 7 × 41 × 41 × 2 × 71 × 283) =
(24 × 33 × 52 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929) / (25 × 5 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929; 25 × 5 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929) / (25 × 5 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
((24 × 33 × 52 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929) : (24 × 5)) / ((25 × 5 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 33 × 52 : 5 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(25 : 24 × 5 : 5 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
(2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 1) × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(2(5 - 4) × 1 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
(20 × 33 × 51 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(2 × 1 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
(1 × 33 × 5 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(2 × 1 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
(33 × 5 × 232 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(2 × 73 × 412 × 71 × 89 × 2832 × 563) =
(27 × 5 × 529 × 31 × 43 × 109 × 227 × 463 × 479 × 929)/(2 × 343 × 1.681 × 71 × 89 × 80.089 × 563) =
485.293.152.558.960.803.205/328.565.114.659.447.078
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
485.293.152.558.960.803.205 : 328.565.114.659.447.078 = 1.477 und der Rest = 2.478.206.957.468.999 ⇒
485.293.152.558.960.803.205 = 1.477 × 328.565.114.659.447.078 + 2.478.206.957.468.999 ⇒
485.293.152.558.960.803.205/328.565.114.659.447.078 =
(1.477 × 328.565.114.659.447.078 + 2.478.206.957.468.999)/328.565.114.659.447.078 =
(1.477 × 328.565.114.659.447.078)/328.565.114.659.447.078 + 2.478.206.957.468.999/328.565.114.659.447.078 =
1.477 + 2.478.206.957.468.999/328.565.114.659.447.078 =
1.477 2.478.206.957.468.999/328.565.114.659.447.078
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.477 + 2.478.206.957.468.999/328.565.114.659.447.078 =
1.477 + 2.478.206.957.468.999 : 328.565.114.659.447.078 ≈
1.477,00754251394 ≈
1.477,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.477,00754251394 =
1.477,00754251394 × 100/100 =
(1.477,00754251394 × 100)/100 =
147.700,754251393986/100 ≈
147.700,754251393986% ≈
147.700,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 = 485.293.152.558.960.803.205/328.565.114.659.447.078
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 = 1.477 2.478.206.957.468.999/328.565.114.659.447.078
Als Dezimalzahl:
1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 ≈ 1.477,01
In Prozent:
1.437/623 × - 926/560 × 7.998/566 × - 2.507/563 × 929/574 × - 900/615 × 908/568 × - 920/566 ≈ 147.700,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.