1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 =
- 1.437/564 × 894/575 × 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × 878/557
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.437/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.437 = 3 × 479
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.437; 564) = 3
1.437/564 =
(1.437 : 3)/(564 : 3) =
479/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.437/564 =
(3 × 479)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 479) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 479)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 479)/(22 × 1 × 47) =
479/188
Der Bruch: 894/575
894/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
575 = 52 × 23
ggT (894; 575) = 1
Der Bruch: 7.980/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.980 = 22 × 3 × 5 × 7 × 19
543 = 3 × 181
ggT (7.980; 543) = 3
7.980/543 =
(7.980 : 3)/(543 : 3) =
2.660/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.980/543 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 19)/(3 × 181) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 19) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 19)/(3 : 3 × 181) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 19)/(1 × 181) =
2.660/181
Der Bruch: 2.510/563
2.510/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.510 = 2 × 5 × 251
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.510; 563) = 1
Der Bruch: 923/531
923/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
531 = 32 × 59
ggT (923; 531) = 1
Der Bruch: 904/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
556 = 22 × 139
ggT (904; 556) = 22 = 4
904/556 =
(904 : 4)/(556 : 4) =
226/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/556 =
(23 × 113)/(22 × 139) =
((23 × 113) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(23 : 22 × 113)/(22 : 22 × 139) =
(2(3 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 139) =
(21 × 113)/(20 × 139) =
(2 × 113)/(1 × 139) =
226/139
Der Bruch: 885/568
885/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
568 = 23 × 71
ggT (885; 568) = 1
Der Bruch: 878/557
878/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (878; 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.437/564 × 894/575 × 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × 878/557 =
- 479/188 × 894/575 × 2.660/181 × 2.510/563 × 923/531 × 226/139 × 885/568 × 878/557
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 479/188 × 894/575 × 2.660/181 × 2.510/563 × 923/531 × 226/139 × 885/568 × 878/557 =
- (479 × 894 × 2.660 × 2.510 × 923 × 226 × 885 × 878) / (188 × 575 × 181 × 563 × 531 × 139 × 568 × 557) =
- (479 × 2 × 3 × 149 × 22 × 5 × 7 × 19 × 2 × 5 × 251 × 13 × 71 × 2 × 113 × 3 × 5 × 59 × 2 × 439) / (22 × 47 × 52 × 23 × 181 × 563 × 32 × 59 × 139 × 23 × 71 × 557) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 59 × 71 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479) / (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 59 × 71 × 139 × 181 × 557 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 59 × 71 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479; 25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 59 × 71 × 139 × 181 × 557 × 563) = 25 × 32 × 52 × 59 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 59 × 71 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479) / (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 59 × 71 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19 × 59 × 71 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479) : (25 × 32 × 52 × 59 × 71)) / ((25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 59 × 71 × 139 × 181 × 557 × 563) : (25 × 32 × 52 × 59 × 71)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 13 × 19 × 59 : 59 × 71 : 71 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 23 × 47 × 59 : 59 × 71 : 71 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 23 × 47 × 1 × 1 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- (21 × 30 × 51 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479)/(20 × 30 × 50 × 23 × 47 × 1 × 1 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- (2 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479)/(1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 1 × 1 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 113 × 149 × 251 × 439 × 479)/(23 × 47 × 139 × 181 × 557 × 563) =
- 15.365.031.689.728.630/8.528.696.482.489
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.365.031.689.728.630 : 8.528.696.482.489 = - 1.801 und der Rest = - 4.849.324.765.941 ⇒
- 15.365.031.689.728.630 = - 1.801 × 8.528.696.482.489 - 4.849.324.765.941 ⇒
- 15.365.031.689.728.630/8.528.696.482.489 =
( - 1.801 × 8.528.696.482.489 - 4.849.324.765.941)/8.528.696.482.489 =
( - 1.801 × 8.528.696.482.489)/8.528.696.482.489 - 4.849.324.765.941/8.528.696.482.489 =
- 1.801 - 4.849.324.765.941/8.528.696.482.489 =
- 1.801 4.849.324.765.941/8.528.696.482.489
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.801 - 4.849.324.765.941/8.528.696.482.489 =
- 1.801 - 4.849.324.765.941 : 8.528.696.482.489 ≈
- 1.801,568589206557 ≈
- 1.801,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.801,568589206557 =
- 1.801,568589206557 × 100/100 =
( - 1.801,568589206557 × 100)/100 =
- 180.156,858920655666/100 =
- 180.156,858920655666% ≈
- 180.156,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 = - 15.365.031.689.728.630/8.528.696.482.489
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 = - 1.801 4.849.324.765.941/8.528.696.482.489
Als Dezimalzahl:
1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 ≈ - 1.801,57
In Prozent:
1.437/564 × - 894/575 × - 7.980/543 × 2.510/563 × 923/531 × 904/556 × 885/568 × - 878/557 ≈ - 180.156,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.