1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 =
1.434/570 × 899/584 × 7.975/548 × 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × 916/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.434/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.434; 570) = 2 × 3 = 6
1.434/570 =
(1.434 : 6)/(570 : 6) =
239/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.434/570 =
(2 × 3 × 239)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 239) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 1 × 239)/(1 × 1 × 5 × 19) =
239/95
Der Bruch: 899/584
899/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
584 = 23 × 73
ggT (899; 584) = 1
Der Bruch: 7.975/548
7.975/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.975 = 52 × 11 × 29
548 = 22 × 137
ggT (7.975; 548) = 1
Der Bruch: 2.537/557
2.537/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.537 = 43 × 59
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.537; 557) = 1
Der Bruch: 900/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
578 = 2 × 172
ggT (900; 578) = 2
900/578 =
(900 : 2)/(578 : 2) =
450/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/578 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 172) =
((22 × 32 × 52) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 32 × 52)/(1 × 172) =
(21 × 32 × 52)/(1 × 172) =
(2 × 32 × 52)/(1 × 172) =
450/289
Der Bruch: 917/569
917/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (917; 569) = 1
Der Bruch: 914/571
914/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (914; 571) = 1
Der Bruch: 916/561
916/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
561 = 3 × 11 × 17
ggT (916; 561) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.434/570 × 899/584 × 7.975/548 × 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × 916/561 =
239/95 × 899/584 × 7.975/548 × 2.537/557 × 450/289 × 917/569 × 914/571 × 916/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/95 × 899/584 × 7.975/548 × 2.537/557 × 450/289 × 917/569 × 914/571 × 916/561 =
(239 × 899 × 7.975 × 2.537 × 450 × 917 × 914 × 916) / (95 × 584 × 548 × 557 × 289 × 569 × 571 × 561) =
(239 × 29 × 31 × 52 × 11 × 29 × 43 × 59 × 2 × 32 × 52 × 7 × 131 × 2 × 457 × 22 × 229) / (5 × 19 × 23 × 73 × 22 × 137 × 557 × 172 × 569 × 571 × 3 × 11 × 17) =
(24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457) / (25 × 3 × 5 × 11 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457; 25 × 3 × 5 × 11 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) = 24 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457) / (25 × 3 × 5 × 11 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
((24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457) : (24 × 3 × 5 × 11)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) : (24 × 3 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
(20 × 31 × 53 × 7 × 1 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(2 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
(1 × 3 × 53 × 7 × 1 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(2 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
(3 × 53 × 7 × 292 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(2 × 173 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
(3 × 125 × 7 × 841 × 31 × 43 × 59 × 131 × 229 × 239 × 457)/(2 × 4.913 × 19 × 73 × 137 × 557 × 569 × 571) =
568.890.057.429.993.282.375/337.891.570.834.925.642
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
568.890.057.429.993.282.375 : 337.891.570.834.925.642 = 1.683 und der Rest = 218.543.714.813.426.889 ⇒
568.890.057.429.993.282.375 = 1.683 × 337.891.570.834.925.642 + 218.543.714.813.426.889 ⇒
568.890.057.429.993.282.375/337.891.570.834.925.642 =
(1.683 × 337.891.570.834.925.642 + 218.543.714.813.426.889)/337.891.570.834.925.642 =
(1.683 × 337.891.570.834.925.642)/337.891.570.834.925.642 + 218.543.714.813.426.889/337.891.570.834.925.642 =
1.683 + 218.543.714.813.426.889/337.891.570.834.925.642 =
1.683 218.543.714.813.426.889/337.891.570.834.925.642
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.683 + 218.543.714.813.426.889/337.891.570.834.925.642 =
1.683 + 218.543.714.813.426.889 : 337.891.570.834.925.642 ≈
1.683,646786524664 ≈
1.683,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.683,646786524664 =
1.683,646786524664 × 100/100 =
(1.683,646786524664 × 100)/100 =
168.364,678652466354/100 ≈
168.364,678652466354% ≈
168.364,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 = 568.890.057.429.993.282.375/337.891.570.834.925.642
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 = 1.683 218.543.714.813.426.889/337.891.570.834.925.642
Als Dezimalzahl:
1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 ≈ 1.683,65
In Prozent:
1.434/570 × - 899/584 × - 7.975/548 × - 2.537/557 × 900/578 × 917/569 × 914/571 × - 916/561 ≈ 168.364,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.