1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 =
1.425/560 × 858/539 × 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × 916/541 × 870/570 × 866/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.425/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.425 = 3 × 52 × 19
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.425; 560) = 5
1.425/560 =
(1.425 : 5)/(560 : 5) =
285/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.425/560 =
(3 × 52 × 19)/(24 × 5 × 7) =
((3 × 52 × 19) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 19)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 5(2 - 1) × 19)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 51 × 19)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 5 × 19)/(24 × 1 × 7) =
285/112
Der Bruch: 858/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
539 = 72 × 11
ggT (858; 539) = 11
858/539 =
(858 : 11)/(539 : 11) =
78/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/539 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(72 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 13)/(72 × 11 : 11) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(72 × 1) =
78/49
Der Bruch: 7.962/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.962 = 2 × 3 × 1.327
531 = 32 × 59
ggT (7.962; 531) = 3
7.962/531 =
(7.962 : 3)/(531 : 3) =
2.654/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.962/531 =
(2 × 3 × 1.327)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 1.327) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.327)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 1.327)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 1.327)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 1.327)/(3 × 59) =
2.654/177
Der Bruch: 2.507/547
2.507/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.507 = 23 × 109
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.507; 547) = 1
Der Bruch: 869/518
869/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
518 = 2 × 7 × 37
ggT (869; 518) = 1
Der Bruch: 916/541
916/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 541) = 1
Der Bruch: 870/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (870; 570) = 2 × 3 × 5 = 30
870/570 =
(870 : 30)/(570 : 30) =
29/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/570 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 1 × 19) =
29/19
Der Bruch: 866/551
866/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
551 = 19 × 29
ggT (866; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.425/560 × 858/539 × 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × 916/541 × 870/570 × 866/551 =
285/112 × 78/49 × 2.654/177 × 2.507/547 × 869/518 × 916/541 × 29/19 × 866/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
285/112 × 78/49 × 2.654/177 × 2.507/547 × 869/518 × 916/541 × 29/19 × 866/551 =
(285 × 78 × 2.654 × 2.507 × 869 × 916 × 29 × 866) / (112 × 49 × 177 × 547 × 518 × 541 × 19 × 551) =
(3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 13 × 2 × 1.327 × 23 × 109 × 11 × 79 × 22 × 229 × 29 × 2 × 433) / (24 × 7 × 72 × 3 × 59 × 547 × 2 × 7 × 37 × 541 × 19 × 19 × 29) =
(25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327) / (25 × 3 × 74 × 192 × 29 × 37 × 59 × 541 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327; 25 × 3 × 74 × 192 × 29 × 37 × 59 × 541 × 547) = 25 × 3 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327) / (25 × 3 × 74 × 192 × 29 × 37 × 59 × 541 × 547) =
((25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327) : (25 × 3 × 19 × 29)) / ((25 × 3 × 74 × 192 × 29 × 37 × 59 × 541 × 547) : (25 × 3 × 19 × 29)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(25 : 25 × 3 : 3 × 74 × 192 : 19 × 29 : 29 × 37 × 59 × 541 × 547) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(2(5 - 5) × 1 × 74 × 19(2 - 1) × 1 × 37 × 59 × 541 × 547) =
(20 × 31 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(20 × 1 × 74 × 19 × 1 × 37 × 59 × 541 × 547) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(1 × 1 × 74 × 19 × 1 × 37 × 59 × 541 × 547) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(74 × 19 × 37 × 59 × 541 × 547) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 79 × 109 × 229 × 433 × 1.327)/(2.401 × 19 × 37 × 59 × 541 × 547) =
55.898.869.311.214.215/29.470.268.193.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.898.869.311.214.215 : 29.470.268.193.779 = 1.896 und der Rest = 23.240.815.809.231 ⇒
55.898.869.311.214.215 = 1.896 × 29.470.268.193.779 + 23.240.815.809.231 ⇒
55.898.869.311.214.215/29.470.268.193.779 =
(1.896 × 29.470.268.193.779 + 23.240.815.809.231)/29.470.268.193.779 =
(1.896 × 29.470.268.193.779)/29.470.268.193.779 + 23.240.815.809.231/29.470.268.193.779 =
1.896 + 23.240.815.809.231/29.470.268.193.779 =
1.896 23.240.815.809.231/29.470.268.193.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.896 + 23.240.815.809.231/29.470.268.193.779 =
1.896 + 23.240.815.809.231 : 29.470.268.193.779 ≈
1.896,788619080641 ≈
1.896,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.896,788619080641 =
1.896,788619080641 × 100/100 =
(1.896,788619080641 × 100)/100 =
189.678,861908064132/100 ≈
189.678,861908064132% ≈
189.678,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 = 55.898.869.311.214.215/29.470.268.193.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 = 1.896 23.240.815.809.231/29.470.268.193.779
Als Dezimalzahl:
1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 ≈ 1.896,79
In Prozent:
1.425/560 × 858/539 × - 7.962/531 × 2.507/547 × 869/518 × - 916/541 × 870/570 × 866/551 ≈ 189.678,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.