142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 =
142/84 × 158/98 × 152/97 × 186/107 × 213/102 × 244/106 × 385/103 × 624/109 × 673/83 × 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 142/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
84 = 22 × 3 × 7
ggT (142; 84) = 2
142/84 =
(142 : 2)/(84 : 2) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
142/84 =
(2 × 71)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 71)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7) =
71/42
Der Bruch: 158/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
98 = 2 × 72
ggT (158; 98) = 2
158/98 =
(158 : 2)/(98 : 2) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/98 =
(2 × 79)/(2 × 72) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Der Bruch: 152/97
152/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (152; 97) = 1
Der Bruch: 186/107
186/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 107) = 1
Der Bruch: 213/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
102 = 2 × 3 × 17
ggT (213; 102) = 3
213/102 =
(213 : 3)/(102 : 3) =
71/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/102 =
(3 × 71)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 17) =
71/34
Der Bruch: 244/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
106 = 2 × 53
ggT (244; 106) = 2
244/106 =
(244 : 2)/(106 : 2) =
122/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/106 =
(22 × 61)/(2 × 53) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 53) =
(21 × 61)/(1 × 53) =
(2 × 61)/(1 × 53) =
122/53
Der Bruch: 385/103
385/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 103) = 1
Der Bruch: 624/109
624/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (624; 109) = 1
Der Bruch: 673/83
673/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (673; 83) = 1
Der Bruch: 1.312/89
1.312/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.312; 89) = 1
Der Bruch: 2.853/109
2.853/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.853 = 32 × 317
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.853; 109) = 1
Der Bruch: 5.352/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.352 = 23 × 3 × 223
98 = 2 × 72
ggT (5.352; 98) = 2
5.352/98 =
(5.352 : 2)/(98 : 2) =
2.676/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.352/98 =
(23 × 3 × 223)/(2 × 72) =
((23 × 3 × 223) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 223)/(2 : 2 × 72) =
(2(3 - 1) × 3 × 223)/(1 × 72) =
(22 × 3 × 223)/(1 × 72) =
2.676/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
142/84 × 158/98 × 152/97 × 186/107 × 213/102 × 244/106 × 385/103 × 624/109 × 673/83 × 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 =
71/42 × 79/49 × 152/97 × 186/107 × 71/34 × 122/53 × 385/103 × 624/109 × 673/83 × 1.312/89 × 2.853/109 × 2.676/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/42 × 79/49 × 152/97 × 186/107 × 71/34 × 122/53 × 385/103 × 624/109 × 673/83 × 1.312/89 × 2.853/109 × 2.676/49 =
(71 × 79 × 152 × 186 × 71 × 122 × 385 × 624 × 673 × 1.312 × 2.853 × 2.676) / (42 × 49 × 97 × 107 × 34 × 53 × 103 × 109 × 83 × 89 × 109 × 49) =
(71 × 79 × 23 × 19 × 2 × 3 × 31 × 71 × 2 × 61 × 5 × 7 × 11 × 24 × 3 × 13 × 673 × 25 × 41 × 32 × 317 × 22 × 3 × 223) / (2 × 3 × 7 × 72 × 97 × 107 × 2 × 17 × 53 × 103 × 109 × 83 × 89 × 109 × 72) =
(216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673) / (22 × 3 × 75 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673; 22 × 3 × 75 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673) / (22 × 3 × 75 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
((216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 75 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) : (22 × 3 × 7)) =
(216 : 22 × 35 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673)/(22 : 22 × 3 : 3 × 75 : 7 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
(2(16 - 2) × 3(5 - 1) × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673)/(2(2 - 2) × 1 × 7(5 - 1) × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
(214 × 34 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673)/(20 × 1 × 74 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
(214 × 34 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673)/(1 × 1 × 74 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
(214 × 34 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 712 × 79 × 223 × 317 × 673)/(74 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 1092) =
(16.384 × 81 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 61 × 5.041 × 79 × 223 × 317 × 673)/(2.401 × 17 × 53 × 83 × 89 × 97 × 103 × 107 × 11.881) =
26.482.742.923.469.067.039.678.382.080/202.969.500.339.051.814.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.482.742.923.469.067.039.678.382.080 : 202.969.500.339.051.814.739 = 130.476.465 und der Rest = 16.413.284.800.698.764.445 ⇒
26.482.742.923.469.067.039.678.382.080 = 130.476.465 × 202.969.500.339.051.814.739 + 16.413.284.800.698.764.445 ⇒
26.482.742.923.469.067.039.678.382.080/202.969.500.339.051.814.739 =
(130.476.465 × 202.969.500.339.051.814.739 + 16.413.284.800.698.764.445)/202.969.500.339.051.814.739 =
(130.476.465 × 202.969.500.339.051.814.739)/202.969.500.339.051.814.739 + 16.413.284.800.698.764.445/202.969.500.339.051.814.739 =
130.476.465 + 16.413.284.800.698.764.445/202.969.500.339.051.814.739 =
130.476.465 16.413.284.800.698.764.445/202.969.500.339.051.814.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
130.476.465 + 16.413.284.800.698.764.445/202.969.500.339.051.814.739 =
130.476.465 + 16.413.284.800.698.764.445 : 202.969.500.339.051.814.739 ≈
130.476.465,080865769356 ≈
130.476.465,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
130.476.465,080865769356 =
130.476.465,080865769356 × 100/100 =
(130.476.465,080865769356 × 100)/100 =
13.047.646.508,086576935589/100 ≈
13.047.646.508,086576935589% ≈
13.047.646.508,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 = 26.482.742.923.469.067.039.678.382.080/202.969.500.339.051.814.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 = 130.476.465 16.413.284.800.698.764.445/202.969.500.339.051.814.739
Als Dezimalzahl:
142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 ≈ 130.476.465,08
In Prozent:
142/84 × - 158/98 × 152/97 × 186/107 × - 213/102 × - 244/106 × - 385/103 × 624/109 × - 673/83 × - 1.312/89 × 2.853/109 × 5.352/98 ≈ 13.047.646.508,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.