142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 =
- 142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × 215/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 142/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
260 = 22 × 5 × 13
ggT (142; 260) = 2
142/260 =
(142 : 2)/(260 : 2) =
71/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
142/260 =
(2 × 71)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 71)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 71)/(2 × 5 × 13) =
71/130
Der Bruch: 4.220/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.220 = 22 × 5 × 211
138 = 2 × 3 × 23
ggT (4.220; 138) = 2
4.220/138 =
(4.220 : 2)/(138 : 2) =
2.110/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.220/138 =
(22 × 5 × 211)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 211) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 211)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 211)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 5 × 211)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 211)/(1 × 3 × 23) =
2.110/69
Der Bruch: 9.857/124
9.857/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (9.857; 124) = 1
Der Bruch: 215/112
215/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
112 = 24 × 7
ggT (215; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × 215/112 =
- 71/130 × 2.110/69 × 9.857/124 × 215/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/130 × 2.110/69 × 9.857/124 × 215/112 =
- (71 × 2.110 × 9.857 × 215) / (130 × 69 × 124 × 112) =
- (71 × 2 × 5 × 211 × 9.857 × 5 × 43) / (2 × 5 × 13 × 3 × 23 × 22 × 31 × 24 × 7) =
- (2 × 52 × 43 × 71 × 211 × 9.857) / (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 43 × 71 × 211 × 9.857; 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 43 × 71 × 211 × 9.857) / (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- ((2 × 52 × 43 × 71 × 211 × 9.857) : (2 × 5)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 52 : 5 × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(27 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- (1 × 5(2 - 1) × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(2(7 - 1) × 3 × 1 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- (1 × 51 × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(26 × 3 × 1 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- (1 × 5 × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(26 × 3 × 1 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- (5 × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(26 × 3 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- (5 × 43 × 71 × 211 × 9.857)/(64 × 3 × 7 × 13 × 23 × 31) =
- 31.748.559.155/12.457.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.748.559.155 : 12.457.536 = - 2.548 und der Rest = - 6.757.427 ⇒
- 31.748.559.155 = - 2.548 × 12.457.536 - 6.757.427 ⇒
- 31.748.559.155/12.457.536 =
( - 2.548 × 12.457.536 - 6.757.427)/12.457.536 =
( - 2.548 × 12.457.536)/12.457.536 - 6.757.427/12.457.536 =
- 2.548 - 6.757.427/12.457.536 =
- 2.548 6.757.427/12.457.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.548 - 6.757.427/12.457.536 =
- 2.548 - 6.757.427 : 12.457.536 ≈
- 2.548,542436883185 ≈
- 2.548,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.548,542436883185 =
- 2.548,542436883185 × 100/100 =
( - 2.548,542436883185 × 100)/100 =
- 254.854,24368831846/100 ≈
- 254.854,24368831846% ≈
- 254.854,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 = - 31.748.559.155/12.457.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 = - 2.548 6.757.427/12.457.536
Als Dezimalzahl:
142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 ≈ - 2.548,54
In Prozent:
142/260 × 4.220/138 × 9.857/124 × - 215/112 ≈ - 254.854,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.