142/175 × 165/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 142/175
142/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
175 = 52 × 7
ggT (142; 175) = 1
Der Bruch: 165/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
80 = 24 × 5
ggT (165; 80) = 5
165/80 =
(165 : 5)/(80 : 5) =
33/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/80 =
(3 × 5 × 11)/(24 × 5) =
((3 × 5 × 11) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11)/(24 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 11)/(24 × 1) =
33/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
142/175 × 165/80 =
142/175 × 33/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
142/175 × 33/16 =
(142 × 33) / (175 × 16) =
(2 × 71 × 3 × 11) / (52 × 7 × 24) =
(2 × 3 × 11 × 71) / (24 × 52 × 7)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 71; 24 × 52 × 7) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 11 × 71) / (24 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 71) : 2) / ((24 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 71)/(24 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 71)/(2(4 - 1) × 52 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 71)/(23 × 52 × 7) =
(3 × 11 × 71)/(23 × 52 × 7) =
(3 × 11 × 71)/(8 × 25 × 7) =
2.343/1.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.343 : 1.400 = 1 und der Rest = 943 ⇒
2.343 = 1 × 1.400 + 943 ⇒
2.343/1.400 =
(1 × 1.400 + 943)/1.400 =
(1 × 1.400)/1.400 + 943/1.400 =
1 + 943/1.400 =
1 943/1.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 943/1.400 =
1 + 943 : 1.400 ≈
1,673571428571 ≈
1,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,673571428571 =
1,673571428571 × 100/100 =
(1,673571428571 × 100)/100 =
167,357142857143/100 ≈
167,357142857143% ≈
167,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
142/175 × 165/80 = 2.343/1.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
142/175 × 165/80 = 1 943/1.400
Als Dezimalzahl:
142/175 × 165/80 ≈ 1,67
In Prozent:
142/175 × 165/80 ≈ 167,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.