1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 =
- 1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × 2.485/546 × 897/516 × 876/539 × 864/560 × 855/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.412/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.412; 546) = 2
1.412/546 =
(1.412 : 2)/(546 : 2) =
706/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.412/546 =
(22 × 353)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 353) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 353)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 353)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 353)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 353)/(1 × 3 × 7 × 13) =
706/273
Der Bruch: 866/557
866/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (866; 557) = 1
Der Bruch: 7.947/530
7.947/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.947 = 32 × 883
530 = 2 × 5 × 53
ggT (7.947; 530) = 1
Der Bruch: 2.485/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.485 = 5 × 7 × 71
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (2.485; 546) = 7
2.485/546 =
(2.485 : 7)/(546 : 7) =
355/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.485/546 =
(5 × 7 × 71)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((5 × 7 × 71) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 71)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(5 × 1 × 71)/(2 × 3 × 1 × 13) =
355/78
Der Bruch: 897/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
516 = 22 × 3 × 43
ggT (897; 516) = 3
897/516 =
(897 : 3)/(516 : 3) =
299/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/516 =
(3 × 13 × 23)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 13 × 23)/(22 × 1 × 43) =
299/172
Der Bruch: 876/539
876/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
539 = 72 × 11
ggT (876; 539) = 1
Der Bruch: 864/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
560 = 24 × 5 × 7
ggT (864; 560) = 24 = 16
864/560 =
(864 : 16)/(560 : 16) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/560 =
(25 × 33)/(24 × 5 × 7) =
((25 × 33) : 24)/((24 × 5 × 7) : 24) =
(25 : 24 × 33)/(24 : 24 × 5 × 7) =
(2(5 - 4) × 33)/(2(4 - 4) × 5 × 7) =
(21 × 33)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 855/538
855/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
538 = 2 × 269
ggT (855; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × 2.485/546 × 897/516 × 876/539 × 864/560 × 855/538 =
- 706/273 × 866/557 × 7.947/530 × 355/78 × 299/172 × 876/539 × 54/35 × 855/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 706/273 × 866/557 × 7.947/530 × 355/78 × 299/172 × 876/539 × 54/35 × 855/538 =
- (706 × 866 × 7.947 × 355 × 299 × 876 × 54 × 855) / (273 × 557 × 530 × 78 × 172 × 539 × 35 × 538) =
- (2 × 353 × 2 × 433 × 32 × 883 × 5 × 71 × 13 × 23 × 22 × 3 × 73 × 2 × 33 × 32 × 5 × 19) / (3 × 7 × 13 × 557 × 2 × 5 × 53 × 2 × 3 × 13 × 22 × 43 × 72 × 11 × 5 × 7 × 2 × 269) =
- (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883) / (25 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 43 × 53 × 269 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883; 25 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 43 × 53 × 269 × 557) = 25 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883) / (25 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- ((25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883) : (25 × 32 × 52 × 13)) / ((25 × 32 × 52 × 74 × 11 × 132 × 43 × 53 × 269 × 557) : (25 × 32 × 52 × 13)) =
- (25 : 25 × 38 : 32 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 11 × 132 : 13 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 13(2 - 1) × 43 × 53 × 269 × 557) =
- (20 × 36 × 50 × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(20 × 30 × 50 × 74 × 11 × 131 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- (36 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(74 × 11 × 13 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- (729 × 19 × 23 × 71 × 73 × 353 × 433 × 883)/(2.401 × 11 × 13 × 43 × 53 × 269 × 557) =
- 222.850.431.556.228.953/117.241.130.607.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 222.850.431.556.228.953 : 117.241.130.607.601 = - 1.900 und der Rest = - 92.283.401.787.053 ⇒
- 222.850.431.556.228.953 = - 1.900 × 117.241.130.607.601 - 92.283.401.787.053 ⇒
- 222.850.431.556.228.953/117.241.130.607.601 =
( - 1.900 × 117.241.130.607.601 - 92.283.401.787.053)/117.241.130.607.601 =
( - 1.900 × 117.241.130.607.601)/117.241.130.607.601 - 92.283.401.787.053/117.241.130.607.601 =
- 1.900 - 92.283.401.787.053/117.241.130.607.601 =
- 1.900 92.283.401.787.053/117.241.130.607.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.900 - 92.283.401.787.053/117.241.130.607.601 =
- 1.900 - 92.283.401.787.053 : 117.241.130.607.601 ≈
- 1.900,787124802608 ≈
- 1.900,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.900,787124802608 =
- 1.900,787124802608 × 100/100 =
( - 1.900,787124802608 × 100)/100 =
- 190.078,712480260805/100 ≈
- 190.078,712480260805% ≈
- 190.078,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 = - 222.850.431.556.228.953/117.241.130.607.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 = - 1.900 92.283.401.787.053/117.241.130.607.601
Als Dezimalzahl:
1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 ≈ - 1.900,79
In Prozent:
1.412/546 × 866/557 × 7.947/530 × - 2.485/546 × - 897/516 × - 876/539 × - 864/560 × - 855/538 ≈ - 190.078,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.