141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 =
141/215 × 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × 260/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 141/215
141/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
215 = 5 × 43
ggT (141; 215) = 1
Der Bruch: 7.962/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.962 = 2 × 3 × 1.327
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.962; 140) = 2
7.962/140 =
(7.962 : 2)/(140 : 2) =
3.981/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.962/140 =
(2 × 3 × 1.327)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 1.327) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.327)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 1.327)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 1.327)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 1.327)/(2 × 5 × 7) =
3.981/70
Der Bruch: 6.013/123
6.013/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.013 = 7 × 859
123 = 3 × 41
ggT (6.013; 123) = 1
Der Bruch: 9.813/137
9.813/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.813 = 3 × 3.271
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.813; 137) = 1
Der Bruch: 962.141/879
962.141/879 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.141 = 19 × 79 × 641
879 = 3 × 293
ggT (962.141; 879) = 1
Der Bruch: 260/121
260/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
121 = 112
ggT (260; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/215 × 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × 260/121 =
141/215 × 3.981/70 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × 260/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/215 × 3.981/70 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × 260/121 =
(141 × 3.981 × 6.013 × 9.813 × 962.141 × 260) / (215 × 70 × 123 × 137 × 879 × 121) =
(3 × 47 × 3 × 1.327 × 7 × 859 × 3 × 3.271 × 19 × 79 × 641 × 22 × 5 × 13) / (5 × 43 × 2 × 5 × 7 × 3 × 41 × 137 × 3 × 293 × 112) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271; 2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
(21 × 31 × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(1 × 30 × 5 × 1 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
(2 × 3 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(5 × 112 × 41 × 43 × 137 × 293) =
(2 × 3 × 13 × 19 × 47 × 79 × 641 × 859 × 1.327 × 3.271)/(5 × 121 × 41 × 43 × 137 × 293) =
13.151.515.865.404.166.718/42.814.992.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.151.515.865.404.166.718 : 42.814.992.715 = 307.170.807 und der Rest = 1.438.495.713 ⇒
13.151.515.865.404.166.718 = 307.170.807 × 42.814.992.715 + 1.438.495.713 ⇒
13.151.515.865.404.166.718/42.814.992.715 =
(307.170.807 × 42.814.992.715 + 1.438.495.713)/42.814.992.715 =
(307.170.807 × 42.814.992.715)/42.814.992.715 + 1.438.495.713/42.814.992.715 =
307.170.807 + 1.438.495.713/42.814.992.715 =
307.170.807 1.438.495.713/42.814.992.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
307.170.807 + 1.438.495.713/42.814.992.715 =
307.170.807 + 1.438.495.713 : 42.814.992.715 ≈
307.170.807,033597943659 ≈
307.170.807,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
307.170.807,033597943659 =
307.170.807,033597943659 × 100/100 =
(307.170.807,033597943659 × 100)/100 =
30.717.080.703,359794365902/100 ≈
30.717.080.703,359794365902% ≈
30.717.080.703,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 = 13.151.515.865.404.166.718/42.814.992.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 = 307.170.807 1.438.495.713/42.814.992.715
Als Dezimalzahl:
141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 ≈ 307.170.807,03
In Prozent:
141/215 × - 7.962/140 × 6.013/123 × 9.813/137 × 962.141/879 × - 260/121 ≈ 30.717.080.703,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.