1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 =
1.408/585 × 871/551 × 7.934/520 × 2.494/529 × 888/512 × 884/571 × 875/566 × 855/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.408/585
1.408/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.408; 585) = 1
Der Bruch: 871/551
871/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
551 = 19 × 29
ggT (871; 551) = 1
Der Bruch: 7.934/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.934 = 2 × 3.967
520 = 23 × 5 × 13
ggT (7.934; 520) = 2
7.934/520 =
(7.934 : 2)/(520 : 2) =
3.967/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.934/520 =
(2 × 3.967)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3.967) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.967)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3.967)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3.967)/(22 × 5 × 13) =
3.967/260
Der Bruch: 2.494/529
2.494/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.494 = 2 × 29 × 43
529 = 232
ggT (2.494; 529) = 1
Der Bruch: 888/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
512 = 29
ggT (888; 512) = 23 = 8
888/512 =
(888 : 8)/(512 : 8) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/512 =
(23 × 3 × 37)/29 =
((23 × 3 × 37) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 37)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 37)/2(9 - 3) =
(20 × 3 × 37)/26 =
(1 × 3 × 37)/26 =
111/64
Der Bruch: 884/571
884/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (884; 571) = 1
Der Bruch: 875/566
875/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
566 = 2 × 283
ggT (875; 566) = 1
Der Bruch: 855/551
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
551 = 19 × 29
ggT (855; 551) = 19
855/551 =
(855 : 19)/(551 : 19) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/551 =
(32 × 5 × 19)/(19 × 29) =
((32 × 5 × 19) : 19)/((19 × 29) : 19) =
(32 × 5 × 19 : 19)/(19 : 19 × 29) =
(32 × 5 × 1)/(1 × 29) =
45/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.408/585 × 871/551 × 7.934/520 × 2.494/529 × 888/512 × 884/571 × 875/566 × 855/551 =
1.408/585 × 871/551 × 3.967/260 × 2.494/529 × 111/64 × 884/571 × 875/566 × 45/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.408/585 × 871/551 × 3.967/260 × 2.494/529 × 111/64 × 884/571 × 875/566 × 45/29 =
(1.408 × 871 × 3.967 × 2.494 × 111 × 884 × 875 × 45) / (585 × 551 × 260 × 529 × 64 × 571 × 566 × 29) =
(27 × 11 × 13 × 67 × 3.967 × 2 × 29 × 43 × 3 × 37 × 22 × 13 × 17 × 53 × 7 × 32 × 5) / (32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 22 × 5 × 13 × 232 × 26 × 571 × 2 × 283 × 29) =
(210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43 × 67 × 3.967) / (29 × 32 × 52 × 132 × 19 × 232 × 292 × 283 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43 × 67 × 3.967; 29 × 32 × 52 × 132 × 19 × 232 × 292 × 283 × 571) = 29 × 32 × 52 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43 × 67 × 3.967) / (29 × 32 × 52 × 132 × 19 × 232 × 292 × 283 × 571) =
((210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 43 × 67 × 3.967) : (29 × 32 × 52 × 132 × 29)) / ((29 × 32 × 52 × 132 × 19 × 232 × 292 × 283 × 571) : (29 × 32 × 52 × 132 × 29)) =
(210 : 29 × 33 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 29 : 29 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(29 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 132 : 132 × 19 × 232 × 292 : 29 × 283 × 571) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 232 × 29(2 - 1) × 283 × 571) =
(21 × 31 × 52 × 7 × 11 × 130 × 17 × 1 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(20 × 30 × 50 × 130 × 19 × 232 × 291 × 283 × 571) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 29 × 283 × 571) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(19 × 232 × 29 × 283 × 571) =
(2 × 3 × 25 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 67 × 3.967)/(19 × 529 × 29 × 283 × 571) =
83.030.583.208.650/47.100.966.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.030.583.208.650 : 47.100.966.047 = 1.762 und der Rest = 38.681.033.836 ⇒
83.030.583.208.650 = 1.762 × 47.100.966.047 + 38.681.033.836 ⇒
83.030.583.208.650/47.100.966.047 =
(1.762 × 47.100.966.047 + 38.681.033.836)/47.100.966.047 =
(1.762 × 47.100.966.047)/47.100.966.047 + 38.681.033.836/47.100.966.047 =
1.762 + 38.681.033.836/47.100.966.047 =
1.762 38.681.033.836/47.100.966.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.762 + 38.681.033.836/47.100.966.047 =
1.762 + 38.681.033.836 : 47.100.966.047 ≈
1.762,8212365283 ≈
1.762,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.762,8212365283 =
1.762,8212365283 × 100/100 =
(1.762,8212365283 × 100)/100 =
176.282,123652829969/100 ≈
176.282,123652829969% ≈
176.282,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 = 83.030.583.208.650/47.100.966.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 = 1.762 38.681.033.836/47.100.966.047
Als Dezimalzahl:
1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 ≈ 1.762,82
In Prozent:
1.408/585 × - 871/551 × 7.934/520 × - 2.494/529 × - 888/512 × 884/571 × - 875/566 × 855/551 ≈ 176.282,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.