1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 =
- 1.408/584 × 874/549 × 7.932/517 × 2.494/531 × 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.408/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
584 = 23 × 73
ggT (1.408; 584) = 23 = 8
1.408/584 =
(1.408 : 8)/(584 : 8) =
176/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.408/584 =
(27 × 11)/(23 × 73) =
((27 × 11) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(27 : 23 × 11)/(23 : 23 × 73) =
(2(7 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 73) =
(24 × 11)/(20 × 73) =
(24 × 11)/(1 × 73) =
176/73
Der Bruch: 874/549
874/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
549 = 32 × 61
ggT (874; 549) = 1
Der Bruch: 7.932/517
7.932/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.932 = 22 × 3 × 661
517 = 11 × 47
ggT (7.932; 517) = 1
Der Bruch: 2.494/531
2.494/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.494 = 2 × 29 × 43
531 = 32 × 59
ggT (2.494; 531) = 1
Der Bruch: 894/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
506 = 2 × 11 × 23
ggT (894; 506) = 2
894/506 =
(894 : 2)/(506 : 2) =
447/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/506 =
(2 × 3 × 149)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 149)/(1 × 11 × 23) =
447/253
Der Bruch: 883/573
883/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
573 = 3 × 191
ggT (883; 573) = 1
Der Bruch: 874/567
874/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
567 = 34 × 7
ggT (874; 567) = 1
Der Bruch: 861/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
549 = 32 × 61
ggT (861; 549) = 3
861/549 =
(861 : 3)/(549 : 3) =
287/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/549 =
(3 × 7 × 41)/(32 × 61) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 7 × 41)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 7 × 41)/(31 × 61) =
(1 × 7 × 41)/(3 × 61) =
287/183
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.408/584 × 874/549 × 7.932/517 × 2.494/531 × 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 =
- 176/73 × 874/549 × 7.932/517 × 2.494/531 × 447/253 × 883/573 × 874/567 × 287/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 176/73 × 874/549 × 7.932/517 × 2.494/531 × 447/253 × 883/573 × 874/567 × 287/183 =
- (176 × 874 × 7.932 × 2.494 × 447 × 883 × 874 × 287) / (73 × 549 × 517 × 531 × 253 × 573 × 567 × 183) =
- (24 × 11 × 2 × 19 × 23 × 22 × 3 × 661 × 2 × 29 × 43 × 3 × 149 × 883 × 2 × 19 × 23 × 7 × 41) / (73 × 32 × 61 × 11 × 47 × 32 × 59 × 11 × 23 × 3 × 191 × 34 × 7 × 3 × 61) =
- (29 × 32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883) / (310 × 7 × 112 × 23 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883; 310 × 7 × 112 × 23 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) = 32 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883) / (310 × 7 × 112 × 23 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- ((29 × 32 × 7 × 11 × 192 × 232 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883) : (32 × 7 × 11 × 23)) / ((310 × 7 × 112 × 23 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) : (32 × 7 × 11 × 23)) =
- (29 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 232 : 23 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(310 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- (29 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23(2 - 1) × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(3(10 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- (29 × 30 × 1 × 1 × 192 × 231 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(38 × 1 × 11 × 1 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(38 × 1 × 11 × 1 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- (29 × 192 × 23 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(38 × 11 × 47 × 59 × 612 × 73 × 191) =
- (512 × 361 × 23 × 29 × 41 × 43 × 149 × 661 × 883)/(6.561 × 11 × 47 × 59 × 3.721 × 73 × 191) =
- 18.901.825.112.346.904.064/10.383.134.741.778.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.901.825.112.346.904.064 : 10.383.134.741.778.249 = - 1.820 und der Rest = - 4.519.882.310.490.884 ⇒
- 18.901.825.112.346.904.064 = - 1.820 × 10.383.134.741.778.249 - 4.519.882.310.490.884 ⇒
- 18.901.825.112.346.904.064/10.383.134.741.778.249 =
( - 1.820 × 10.383.134.741.778.249 - 4.519.882.310.490.884)/10.383.134.741.778.249 =
( - 1.820 × 10.383.134.741.778.249)/10.383.134.741.778.249 - 4.519.882.310.490.884/10.383.134.741.778.249 =
- 1.820 - 4.519.882.310.490.884/10.383.134.741.778.249 =
- 1.820 4.519.882.310.490.884/10.383.134.741.778.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.820 - 4.519.882.310.490.884/10.383.134.741.778.249 =
- 1.820 - 4.519.882.310.490.884 : 10.383.134.741.778.249 ≈
- 1.820,435309992878 ≈
- 1.820,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.820,435309992878 =
- 1.820,435309992878 × 100/100 =
( - 1.820,435309992878 × 100)/100 =
- 182.043,530999287762/100 ≈
- 182.043,530999287762% ≈
- 182.043,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 = - 18.901.825.112.346.904.064/10.383.134.741.778.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 = - 1.820 4.519.882.310.490.884/10.383.134.741.778.249
Als Dezimalzahl:
1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 ≈ - 1.820,44
In Prozent:
1.408/584 × - 874/549 × - 7.932/517 × 2.494/531 × - 894/506 × 883/573 × 874/567 × 861/549 ≈ - 182.043,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.