1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 =
1.407/561 × 878/558 × 7.945/528 × 2.507/540 × 877/558 × 892/557 × 895/550 × 885/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.407/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.407; 561) = 3
1.407/561 =
(1.407 : 3)/(561 : 3) =
469/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.407/561 =
(3 × 7 × 67)/(3 × 11 × 17) =
((3 × 7 × 67) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 67)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 11 × 17) =
469/187
Der Bruch: 878/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
558 = 2 × 32 × 31
ggT (878; 558) = 2
878/558 =
(878 : 2)/(558 : 2) =
439/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/558 =
(2 × 439)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 439)/(1 × 32 × 31) =
439/279
Der Bruch: 7.945/528
7.945/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.945 = 5 × 7 × 227
528 = 24 × 3 × 11
ggT (7.945; 528) = 1
Der Bruch: 2.507/540
2.507/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.507 = 23 × 109
540 = 22 × 33 × 5
ggT (2.507; 540) = 1
Der Bruch: 877/558
877/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (877; 558) = 1
Der Bruch: 892/557
892/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 557) = 1
Der Bruch: 895/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
550 = 2 × 52 × 11
ggT (895; 550) = 5
895/550 =
(895 : 5)/(550 : 5) =
179/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/550 =
(5 × 179)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 179) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 179)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 179)/(2 × 51 × 11) =
(1 × 179)/(2 × 5 × 11) =
179/110
Der Bruch: 885/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
545 = 5 × 109
ggT (885; 545) = 5
885/545 =
(885 : 5)/(545 : 5) =
177/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/545 =
(3 × 5 × 59)/(5 × 109) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 109) =
(3 × 1 × 59)/(1 × 109) =
177/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.407/561 × 878/558 × 7.945/528 × 2.507/540 × 877/558 × 892/557 × 895/550 × 885/545 =
469/187 × 439/279 × 7.945/528 × 2.507/540 × 877/558 × 892/557 × 179/110 × 177/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/187 × 439/279 × 7.945/528 × 2.507/540 × 877/558 × 892/557 × 179/110 × 177/109 =
(469 × 439 × 7.945 × 2.507 × 877 × 892 × 179 × 177) / (187 × 279 × 528 × 540 × 558 × 557 × 110 × 109) =
(7 × 67 × 439 × 5 × 7 × 227 × 23 × 109 × 877 × 22 × 223 × 179 × 3 × 59) / (11 × 17 × 32 × 31 × 24 × 3 × 11 × 22 × 33 × 5 × 2 × 32 × 31 × 557 × 2 × 5 × 11 × 109) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 59 × 67 × 109 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877) / (28 × 38 × 52 × 113 × 17 × 312 × 109 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 59 × 67 × 109 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877; 28 × 38 × 52 × 113 × 17 × 312 × 109 × 557) = 22 × 3 × 5 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 59 × 67 × 109 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877) / (28 × 38 × 52 × 113 × 17 × 312 × 109 × 557) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 59 × 67 × 109 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877) : (22 × 3 × 5 × 109)) / ((28 × 38 × 52 × 113 × 17 × 312 × 109 × 557) : (22 × 3 × 5 × 109)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 23 × 59 × 67 × 109 : 109 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(28 : 22 × 38 : 3 × 52 : 5 × 113 × 17 × 312 × 109 : 109 × 557) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 23 × 59 × 67 × 1 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(2(8 - 2) × 3(8 - 1) × 5(2 - 1) × 113 × 17 × 312 × 1 × 557) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 23 × 59 × 67 × 1 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(26 × 37 × 5 × 113 × 17 × 312 × 1 × 557) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 59 × 67 × 1 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(26 × 37 × 5 × 113 × 17 × 312 × 1 × 557) =
(72 × 23 × 59 × 67 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(26 × 37 × 5 × 113 × 17 × 312 × 557) =
(49 × 23 × 59 × 67 × 179 × 223 × 227 × 439 × 877)/(64 × 2.187 × 5 × 1.331 × 17 × 961 × 557) =
15.541.702.635.990.387.787/8.476.261.001.271.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.541.702.635.990.387.787 : 8.476.261.001.271.360 = 1.833 und der Rest = 4.716.220.659.984.907 ⇒
15.541.702.635.990.387.787 = 1.833 × 8.476.261.001.271.360 + 4.716.220.659.984.907 ⇒
15.541.702.635.990.387.787/8.476.261.001.271.360 =
(1.833 × 8.476.261.001.271.360 + 4.716.220.659.984.907)/8.476.261.001.271.360 =
(1.833 × 8.476.261.001.271.360)/8.476.261.001.271.360 + 4.716.220.659.984.907/8.476.261.001.271.360 =
1.833 + 4.716.220.659.984.907/8.476.261.001.271.360 =
1.833 4.716.220.659.984.907/8.476.261.001.271.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.833 + 4.716.220.659.984.907/8.476.261.001.271.360 =
1.833 + 4.716.220.659.984.907 : 8.476.261.001.271.360 ≈
1.833,556403425906 ≈
1.833,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.833,556403425906 =
1.833,556403425906 × 100/100 =
(1.833,556403425906 × 100)/100 =
183.355,640342590648/100 ≈
183.355,640342590648% ≈
183.355,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 = 15.541.702.635.990.387.787/8.476.261.001.271.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 = 1.833 4.716.220.659.984.907/8.476.261.001.271.360
Als Dezimalzahl:
1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 ≈ 1.833,56
In Prozent:
1.407/561 × - 878/558 × - 7.945/528 × 2.507/540 × - 877/558 × - 892/557 × 895/550 × 885/545 ≈ 183.355,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.