1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 =
1.404/560 × 842/530 × 7.948/531 × 2.497/526 × 871/510 × 907/534 × 851/549 × 851/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.404/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.404 = 22 × 33 × 13
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.404; 560) = 22 = 4
1.404/560 =
(1.404 : 4)/(560 : 4) =
351/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.404/560 =
(22 × 33 × 13)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 33 × 13) : 22)/((24 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 13)/(24 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 33 × 13)/(2(4 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 33 × 13)/(22 × 5 × 7) =
(1 × 33 × 13)/(22 × 5 × 7) =
351/140
Der Bruch: 842/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
530 = 2 × 5 × 53
ggT (842; 530) = 2
842/530 =
(842 : 2)/(530 : 2) =
421/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/530 =
(2 × 421)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 421)/(1 × 5 × 53) =
421/265
Der Bruch: 7.948/531
7.948/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.948 = 22 × 1.987
531 = 32 × 59
ggT (7.948; 531) = 1
Der Bruch: 2.497/526
2.497/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.497 = 11 × 227
526 = 2 × 263
ggT (2.497; 526) = 1
Der Bruch: 871/510
871/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (871; 510) = 1
Der Bruch: 907/534
907/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (907; 534) = 1
Der Bruch: 851/549
851/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
549 = 32 × 61
ggT (851; 549) = 1
Der Bruch: 851/537
851/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
537 = 3 × 179
ggT (851; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.404/560 × 842/530 × 7.948/531 × 2.497/526 × 871/510 × 907/534 × 851/549 × 851/537 =
351/140 × 421/265 × 7.948/531 × 2.497/526 × 871/510 × 907/534 × 851/549 × 851/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/140 × 421/265 × 7.948/531 × 2.497/526 × 871/510 × 907/534 × 851/549 × 851/537 =
(351 × 421 × 7.948 × 2.497 × 871 × 907 × 851 × 851) / (140 × 265 × 531 × 526 × 510 × 534 × 549 × 537) =
(33 × 13 × 421 × 22 × 1.987 × 11 × 227 × 13 × 67 × 907 × 23 × 37 × 23 × 37) / (22 × 5 × 7 × 5 × 53 × 32 × 59 × 2 × 263 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 89 × 32 × 61 × 3 × 179) =
(22 × 33 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987) / (25 × 37 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987; 25 × 37 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987) / (25 × 37 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
((22 × 33 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987) : (22 × 33)) / ((25 × 37 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(25 : 22 × 37 : 33 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(2(5 - 2) × 3(7 - 3) × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
(20 × 30 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
(1 × 1 × 11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
(11 × 132 × 232 × 372 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
(11 × 169 × 529 × 1.369 × 67 × 227 × 421 × 907 × 1.987)/(8 × 81 × 125 × 7 × 17 × 53 × 59 × 61 × 89 × 179 × 263) =
15.535.542.373.134.507.968.959/7.703.507.019.551.049.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.535.542.373.134.507.968.959 : 7.703.507.019.551.049.000 = 2.016 und der Rest = 5.272.221.719.593.184.959 ⇒
15.535.542.373.134.507.968.959 = 2.016 × 7.703.507.019.551.049.000 + 5.272.221.719.593.184.959 ⇒
15.535.542.373.134.507.968.959/7.703.507.019.551.049.000 =
(2.016 × 7.703.507.019.551.049.000 + 5.272.221.719.593.184.959)/7.703.507.019.551.049.000 =
(2.016 × 7.703.507.019.551.049.000)/7.703.507.019.551.049.000 + 5.272.221.719.593.184.959/7.703.507.019.551.049.000 =
2.016 + 5.272.221.719.593.184.959/7.703.507.019.551.049.000 =
2.016 5.272.221.719.593.184.959/7.703.507.019.551.049.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.016 + 5.272.221.719.593.184.959/7.703.507.019.551.049.000 =
2.016 + 5.272.221.719.593.184.959 : 7.703.507.019.551.049.000 ≈
2.016,684392408057 ≈
2.016,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.016,684392408057 =
2.016,684392408057 × 100/100 =
(2.016,684392408057 × 100)/100 =
201.668,439240805682/100 ≈
201.668,439240805682% ≈
201.668,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 = 15.535.542.373.134.507.968.959/7.703.507.019.551.049.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 = 2.016 5.272.221.719.593.184.959/7.703.507.019.551.049.000
Als Dezimalzahl:
1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 ≈ 2.016,68
In Prozent:
1.404/560 × 842/530 × - 7.948/531 × 2.497/526 × - 871/510 × 907/534 × - 851/549 × - 851/537 ≈ 201.668,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.