140/94 × 161/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
94 = 2 × 47
ggT (140; 94) = 2
140/94 =
(140 : 2)/(94 : 2) =
70/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
140/94 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 47) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 47) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 47) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 47) =
70/47
Der Bruch: 161/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
98 = 2 × 72
ggT (161; 98) = 7
161/98 =
(161 : 7)/(98 : 7) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/98 =
(7 × 23)/(2 × 72) =
((7 × 23) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 23)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 23)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
140/94 × 161/98 =
70/47 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/47 × 23/14 =
(70 × 23) / (47 × 14) =
(2 × 5 × 7 × 23) / (47 × 2 × 7) =
(2 × 5 × 7 × 23) / (2 × 7 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 23; 2 × 7 × 47) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 23) / (2 × 7 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 47) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 47) =
(1 × 5 × 1 × 23)/(1 × 1 × 47) =
(5 × 23)/47 =
115/47
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115 : 47 = 2 und der Rest = 21 ⇒
115 = 2 × 47 + 21 ⇒
115/47 =
(2 × 47 + 21)/47 =
(2 × 47)/47 + 21/47 =
2 + 21/47 =
2 21/47
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 21/47 =
2 + 21 : 47 ≈
2,446808510638 ≈
2,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,446808510638 =
2,446808510638 × 100/100 =
(2,446808510638 × 100)/100 =
244,68085106383/100 ≈
244,68085106383% ≈
244,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
140/94 × 161/98 = 115/47
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
140/94 × 161/98 = 2 21/47
Als Dezimalzahl:
140/94 × 161/98 ≈ 2,45
In Prozent:
140/94 × 161/98 ≈ 244,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.