140/235 × 252/143 × - 148/275 × - 124/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
140/235 × 252/143 × - 148/275 × - 124/232 =
140/235 × 252/143 × 148/275 × 124/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
235 = 5 × 47
ggT (140; 235) = 5
140/235 =
(140 : 5)/(235 : 5) =
28/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
140/235 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 47) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 47) =
28/47
Der Bruch: 252/143
252/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
143 = 11 × 13
ggT (252; 143) = 1
Der Bruch: 148/275
148/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
275 = 52 × 11
ggT (148; 275) = 1
Der Bruch: 124/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
232 = 23 × 29
ggT (124; 232) = 22 = 4
124/232 =
(124 : 4)/(232 : 4) =
31/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
124/232 =
(22 × 31)/(23 × 29) =
((22 × 31) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 31)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 31)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 31)/(21 × 29) =
(1 × 31)/(2 × 29) =
31/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
140/235 × 252/143 × 148/275 × 124/232 =
28/47 × 252/143 × 148/275 × 31/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
28/47 × 252/143 × 148/275 × 31/58 =
(28 × 252 × 148 × 31) / (47 × 143 × 275 × 58) =
(22 × 7 × 22 × 32 × 7 × 22 × 37 × 31) / (47 × 11 × 13 × 52 × 11 × 2 × 29) =
(26 × 32 × 72 × 31 × 37) / (2 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 31 × 37; 2 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 72 × 31 × 37) / (2 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) =
((26 × 32 × 72 × 31 × 37) : 2) / ((2 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) : 2) =
(26 : 2 × 32 × 72 × 31 × 37)/(2 : 2 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) =
(2(6 - 1) × 32 × 72 × 31 × 37)/(1 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) =
(25 × 32 × 72 × 31 × 37)/(1 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47) =
(25 × 32 × 72 × 31 × 37)/(52 × 112 × 13 × 29 × 47) =
(32 × 9 × 49 × 31 × 37)/(25 × 121 × 13 × 29 × 47) =
16.186.464/53.599.975
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.186.464/53.599.975 =
16.186.464 : 53.599.975 ≈
0,301986409509 ≈
0,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,301986409509 =
0,301986409509 × 100/100 =
(0,301986409509 × 100)/100 =
30,198640950859/100 ≈
30,198640950859% ≈
30,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
140/235 × 252/143 × - 148/275 × - 124/232 = 16.186.464/53.599.975
Als Dezimalzahl:
140/235 × 252/143 × - 148/275 × - 124/232 ≈ 0,3
In Prozent:
140/235 × 252/143 × - 148/275 × - 124/232 ≈ 30,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.