140/234 × - 236/143 × 142/272 × - 129/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
140/234 × - 236/143 × 142/272 × - 129/233 =
140/234 × 236/143 × 142/272 × 129/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
234 = 2 × 32 × 13
ggT (140; 234) = 2
140/234 =
(140 : 2)/(234 : 2) =
70/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
140/234 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 32 × 13) =
70/117
Der Bruch: 236/143
236/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
143 = 11 × 13
ggT (236; 143) = 1
Der Bruch: 142/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
272 = 24 × 17
ggT (142; 272) = 2
142/272 =
(142 : 2)/(272 : 2) =
71/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/272 =
(2 × 71)/(24 × 17) =
((2 × 71) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 71)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 71)/(23 × 17) =
71/136
Der Bruch: 129/233
129/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (129; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
140/234 × 236/143 × 142/272 × 129/233 =
70/117 × 236/143 × 71/136 × 129/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/117 × 236/143 × 71/136 × 129/233 =
(70 × 236 × 71 × 129) / (117 × 143 × 136 × 233) =
(2 × 5 × 7 × 22 × 59 × 71 × 3 × 43) / (32 × 13 × 11 × 13 × 23 × 17 × 233) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71) / (23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71; 23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 233) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71) / (23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 233) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 11 × 132 × 17 × 233) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(23 : 23 × 32 : 3 × 11 × 132 × 17 × 233) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 11 × 132 × 17 × 233) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(20 × 31 × 11 × 132 × 17 × 233) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(1 × 3 × 11 × 132 × 17 × 233) =
(5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(3 × 11 × 132 × 17 × 233) =
(5 × 7 × 43 × 59 × 71)/(3 × 11 × 169 × 17 × 233) =
6.304.445/22.090.497
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.304.445/22.090.497 =
6.304.445 : 22.090.497 ≈
0,285391722966 ≈
0,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,285391722966 =
0,285391722966 × 100/100 =
(0,285391722966 × 100)/100 =
28,539172296576/100 ≈
28,539172296576% ≈
28,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
140/234 × - 236/143 × 142/272 × - 129/233 = 6.304.445/22.090.497
Als Dezimalzahl:
140/234 × - 236/143 × 142/272 × - 129/233 ≈ 0,29
In Prozent:
140/234 × - 236/143 × 142/272 × - 129/233 ≈ 28,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.