1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 =
1.399/554 × 869/555 × 7.940/521 × 2.500/535 × 866/553 × 882/551 × 885/546 × 878/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.399/554
1.399/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (1.399; 554) = 1
Der Bruch: 869/555
869/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
555 = 3 × 5 × 37
ggT (869; 555) = 1
Der Bruch: 7.940/521
7.940/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.940 = 22 × 5 × 397
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.940; 521) = 1
Der Bruch: 2.500/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.500 = 22 × 54
535 = 5 × 107
ggT (2.500; 535) = 5
2.500/535 =
(2.500 : 5)/(535 : 5) =
500/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.500/535 =
(22 × 54)/(5 × 107) =
((22 × 54) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 54 : 5)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 5(4 - 1))/(1 × 107) =
(22 × 53)/(1 × 107) =
500/107
Der Bruch: 866/553
866/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
553 = 7 × 79
ggT (866; 553) = 1
Der Bruch: 882/551
882/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
551 = 19 × 29
ggT (882; 551) = 1
Der Bruch: 885/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (885; 546) = 3
885/546 =
(885 : 3)/(546 : 3) =
295/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/546 =
(3 × 5 × 59)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 1 × 7 × 13) =
295/182
Der Bruch: 878/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
538 = 2 × 269
ggT (878; 538) = 2
878/538 =
(878 : 2)/(538 : 2) =
439/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/538 =
(2 × 439)/(2 × 269) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 439)/(1 × 269) =
439/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.399/554 × 869/555 × 7.940/521 × 2.500/535 × 866/553 × 882/551 × 885/546 × 878/538 =
1.399/554 × 869/555 × 7.940/521 × 500/107 × 866/553 × 882/551 × 295/182 × 439/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.399/554 × 869/555 × 7.940/521 × 500/107 × 866/553 × 882/551 × 295/182 × 439/269 =
(1.399 × 869 × 7.940 × 500 × 866 × 882 × 295 × 439) / (554 × 555 × 521 × 107 × 553 × 551 × 182 × 269) =
(1.399 × 11 × 79 × 22 × 5 × 397 × 22 × 53 × 2 × 433 × 2 × 32 × 72 × 5 × 59 × 439) / (2 × 277 × 3 × 5 × 37 × 521 × 107 × 7 × 79 × 19 × 29 × 2 × 7 × 13 × 269) =
(26 × 32 × 55 × 72 × 11 × 59 × 79 × 397 × 433 × 439 × 1.399) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 79 × 107 × 269 × 277 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 72 × 11 × 59 × 79 × 397 × 433 × 439 × 1.399; 22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 79 × 107 × 269 × 277 × 521) = 22 × 3 × 5 × 72 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 55 × 72 × 11 × 59 × 79 × 397 × 433 × 439 × 1.399) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 79 × 107 × 269 × 277 × 521) =
((26 × 32 × 55 × 72 × 11 × 59 × 79 × 397 × 433 × 439 × 1.399) : (22 × 3 × 5 × 72 × 79)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 79 × 107 × 269 × 277 × 521) : (22 × 3 × 5 × 72 × 79)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 × 59 × 79 : 79 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 19 × 29 × 37 × 79 : 79 × 107 × 269 × 277 × 521) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 59 × 1 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 269 × 277 × 521) =
(24 × 31 × 54 × 70 × 11 × 59 × 1 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(20 × 1 × 1 × 70 × 13 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 269 × 277 × 521) =
(24 × 3 × 54 × 1 × 11 × 59 × 1 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 1 × 107 × 269 × 277 × 521) =
(24 × 3 × 54 × 11 × 59 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(13 × 19 × 29 × 37 × 107 × 269 × 277 × 521) =
(16 × 3 × 625 × 11 × 59 × 397 × 433 × 439 × 1.399)/(13 × 19 × 29 × 37 × 107 × 269 × 277 × 521) =
2.055.543.109.487.670.000/1.100.905.966.077.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.055.543.109.487.670.000 : 1.100.905.966.077.541 = 1.867 und der Rest = 151.670.820.900.953 ⇒
2.055.543.109.487.670.000 = 1.867 × 1.100.905.966.077.541 + 151.670.820.900.953 ⇒
2.055.543.109.487.670.000/1.100.905.966.077.541 =
(1.867 × 1.100.905.966.077.541 + 151.670.820.900.953)/1.100.905.966.077.541 =
(1.867 × 1.100.905.966.077.541)/1.100.905.966.077.541 + 151.670.820.900.953/1.100.905.966.077.541 =
1.867 + 151.670.820.900.953/1.100.905.966.077.541 =
1.867 151.670.820.900.953/1.100.905.966.077.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.867 + 151.670.820.900.953/1.100.905.966.077.541 =
1.867 + 151.670.820.900.953 : 1.100.905.966.077.541 ≈
1.867,137769097066 ≈
1.867,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.867,137769097066 =
1.867,137769097066 × 100/100 =
(1.867,137769097066 × 100)/100 =
186.713,776909706589/100 ≈
186.713,776909706589% ≈
186.713,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 = 2.055.543.109.487.670.000/1.100.905.966.077.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 = 1.867 151.670.820.900.953/1.100.905.966.077.541
Als Dezimalzahl:
1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 ≈ 1.867,14
In Prozent:
1.399/554 × 869/555 × - 7.940/521 × 2.500/535 × - 866/553 × 882/551 × - 885/546 × - 878/538 ≈ 186.713,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.