1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 =
1.397/531 × 817/528 × 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × 810/514 × 830/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.397/531
1.397/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.397 = 11 × 127
531 = 32 × 59
ggT (1.397; 531) = 1
Der Bruch: 817/528
817/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
528 = 24 × 3 × 11
ggT (817; 528) = 1
Der Bruch: 7.915/497
7.915/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.915 = 5 × 1.583
497 = 7 × 71
ggT (7.915; 497) = 1
Der Bruch: 2.452/515
2.452/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.452 = 22 × 613
515 = 5 × 103
ggT (2.452; 515) = 1
Der Bruch: 828/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
522 = 2 × 32 × 29
ggT (828; 522) = 2 × 32 = 18
828/522 =
(828 : 18)/(522 : 18) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/522 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 32 × 23) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 23)/(1 × 30 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 833/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
518 = 2 × 7 × 37
ggT (833; 518) = 7
833/518 =
(833 : 7)/(518 : 7) =
119/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/518 =
(72 × 17)/(2 × 7 × 37) =
((72 × 17) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(7(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 37) =
(71 × 17)/(2 × 1 × 37) =
(7 × 17)/(2 × 1 × 37) =
119/74
Der Bruch: 810/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
514 = 2 × 257
ggT (810; 514) = 2
810/514 =
(810 : 2)/(514 : 2) =
405/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/514 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 257) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 257) =
405/257
Der Bruch: 830/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
516 = 22 × 3 × 43
ggT (830; 516) = 2
830/516 =
(830 : 2)/(516 : 2) =
415/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/516 =
(2 × 5 × 83)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 83)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 5 × 83)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 83)/(2 × 3 × 43) =
415/258
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.397/531 × 817/528 × 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × 810/514 × 830/516 =
1.397/531 × 817/528 × 7.915/497 × 2.452/515 × 46/29 × 119/74 × 405/257 × 415/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.397/531 × 817/528 × 7.915/497 × 2.452/515 × 46/29 × 119/74 × 405/257 × 415/258 =
(1.397 × 817 × 7.915 × 2.452 × 46 × 119 × 405 × 415) / (531 × 528 × 497 × 515 × 29 × 74 × 257 × 258) =
(11 × 127 × 19 × 43 × 5 × 1.583 × 22 × 613 × 2 × 23 × 7 × 17 × 34 × 5 × 5 × 83) / (32 × 59 × 24 × 3 × 11 × 7 × 71 × 5 × 103 × 29 × 2 × 37 × 257 × 2 × 3 × 43) =
(23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 127 × 613 × 1.583) / (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 71 × 103 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 127 × 613 × 1.583; 26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 71 × 103 × 257) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 127 × 613 × 1.583) / (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 71 × 103 × 257) =
((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 127 × 613 × 1.583) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 71 × 103 × 257) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 43)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 43 : 43 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(26 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 43 : 43 × 59 × 71 × 103 × 257) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 59 × 71 × 103 × 257) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 59 × 71 × 103 × 257) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 59 × 71 × 103 × 257) =
(52 × 17 × 19 × 23 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(23 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 257) =
(25 × 17 × 19 × 23 × 83 × 127 × 613 × 1.583)/(8 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 257) =
1.899.737.386.868.275/951.854.171.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.899.737.386.868.275 : 951.854.171.096 = 1.995 und der Rest = 788.315.531.755 ⇒
1.899.737.386.868.275 = 1.995 × 951.854.171.096 + 788.315.531.755 ⇒
1.899.737.386.868.275/951.854.171.096 =
(1.995 × 951.854.171.096 + 788.315.531.755)/951.854.171.096 =
(1.995 × 951.854.171.096)/951.854.171.096 + 788.315.531.755/951.854.171.096 =
1.995 + 788.315.531.755/951.854.171.096 =
1.995 788.315.531.755/951.854.171.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.995 + 788.315.531.755/951.854.171.096 =
1.995 + 788.315.531.755 : 951.854.171.096 ≈
1.995,828189396751 ≈
1.995,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.995,828189396751 =
1.995,828189396751 × 100/100 =
(1.995,828189396751 × 100)/100 =
199.582,818939675108/100 ≈
199.582,818939675108% ≈
199.582,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 = 1.899.737.386.868.275/951.854.171.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 = 1.995 788.315.531.755/951.854.171.096
Als Dezimalzahl:
1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 ≈ 1.995,83
In Prozent:
1.397/531 × - 817/528 × - 7.915/497 × 2.452/515 × 828/522 × 833/518 × - 810/514 × - 830/516 ≈ 199.582,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.