1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 =
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × 2.494/529 × 858/546 × 876/548 × 875/539 × 867/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.394/545
1.394/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
545 = 5 × 109
ggT (1.394; 545) = 1
Der Bruch: 864/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
549 = 32 × 61
ggT (864; 549) = 32 = 9
864/549 =
(864 : 9)/(549 : 9) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/549 =
(25 × 33)/(32 × 61) =
((25 × 33) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(25 × 33 : 32)/(32 : 32 × 61) =
(25 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 61) =
(25 × 31)/(30 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 7.928/515
7.928/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.928 = 23 × 991
515 = 5 × 103
ggT (7.928; 515) = 1
Der Bruch: 2.494/529
2.494/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.494 = 2 × 29 × 43
529 = 232
ggT (2.494; 529) = 1
Der Bruch: 858/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (858; 546) = 2 × 3 × 13 = 78
858/546 =
(858 : 78)/(546 : 78) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/546 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 11 × 1)/(1 × 1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 876/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
548 = 22 × 137
ggT (876; 548) = 22 = 4
876/548 =
(876 : 4)/(548 : 4) =
219/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/548 =
(22 × 3 × 73)/(22 × 137) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 3 × 73)/(20 × 137) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 137) =
219/137
Der Bruch: 875/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
539 = 72 × 11
ggT (875; 539) = 7
875/539 =
(875 : 7)/(539 : 7) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/539 =
(53 × 7)/(72 × 11) =
((53 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(53 × 7 : 7)/(72 : 7 × 11) =
(53 × 1)/(7(2 - 1) × 11) =
(53 × 1)/(71 × 11) =
(53 × 1)/(7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 867/530
867/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
530 = 2 × 5 × 53
ggT (867; 530) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × 2.494/529 × 858/546 × 876/548 × 875/539 × 867/530 =
1.394/545 × 96/61 × 7.928/515 × 2.494/529 × 11/7 × 219/137 × 125/77 × 867/530
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.394/545 × 96/61 × 7.928/515 × 2.494/529 × 11/7 × 219/137 × 125/77 × 867/530 =
(1.394 × 96 × 7.928 × 2.494 × 11 × 219 × 125 × 867) / (545 × 61 × 515 × 529 × 7 × 137 × 77 × 530) =
(2 × 17 × 41 × 25 × 3 × 23 × 991 × 2 × 29 × 43 × 11 × 3 × 73 × 53 × 3 × 172) / (5 × 109 × 61 × 5 × 103 × 232 × 7 × 137 × 7 × 11 × 2 × 5 × 53) =
(210 × 33 × 53 × 11 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991) / (2 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 11 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991; 2 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) = 2 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 53 × 11 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991) / (2 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
((210 × 33 × 53 × 11 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991) : (2 × 53 × 11)) / ((2 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) : (2 × 53 × 11)) =
(210 : 2 × 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(2 : 2 × 53 : 53 × 72 × 11 : 11 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
(2(10 - 1) × 33 × 5(3 - 3) × 1 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(1 × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
(29 × 33 × 50 × 1 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(1 × 50 × 72 × 1 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
(29 × 33 × 1 × 1 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(1 × 1 × 72 × 1 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
(29 × 33 × 173 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(72 × 232 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
(512 × 27 × 4.913 × 29 × 41 × 43 × 73 × 991)/(49 × 529 × 53 × 61 × 103 × 109 × 137) =
251.204.441.649.772.032/128.896.684.490.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
251.204.441.649.772.032 : 128.896.684.490.707 = 1.948 und der Rest = 113.700.261.874.796 ⇒
251.204.441.649.772.032 = 1.948 × 128.896.684.490.707 + 113.700.261.874.796 ⇒
251.204.441.649.772.032/128.896.684.490.707 =
(1.948 × 128.896.684.490.707 + 113.700.261.874.796)/128.896.684.490.707 =
(1.948 × 128.896.684.490.707)/128.896.684.490.707 + 113.700.261.874.796/128.896.684.490.707 =
1.948 + 113.700.261.874.796/128.896.684.490.707 =
1.948 113.700.261.874.796/128.896.684.490.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.948 + 113.700.261.874.796/128.896.684.490.707 =
1.948 + 113.700.261.874.796 : 128.896.684.490.707 ≈
1.948,88210385181 ≈
1.948,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.948,88210385181 =
1.948,88210385181 × 100/100 =
(1.948,88210385181 × 100)/100 =
194.888,210385181004/100 ≈
194.888,210385181004% ≈
194.888,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 = 251.204.441.649.772.032/128.896.684.490.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 = 1.948 113.700.261.874.796/128.896.684.490.707
Als Dezimalzahl:
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 ≈ 1.948,88
In Prozent:
1.394/545 × 864/549 × 7.928/515 × - 2.494/529 × 858/546 × - 876/548 × 875/539 × 867/530 ≈ 194.888,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.