1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 =
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × 2.470/534 × 875/501 × 860/529 × 852/544 × 843/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.394/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.394; 534) = 2
1.394/534 =
(1.394 : 2)/(534 : 2) =
697/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.394/534 =
(2 × 17 × 41)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 17 × 41) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 41)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 17 × 41)/(1 × 3 × 89) =
697/267
Der Bruch: 846/547
846/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 547) = 1
Der Bruch: 7.931/523
7.931/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.931 = 7 × 11 × 103
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.931; 523) = 1
Der Bruch: 2.470/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
534 = 2 × 3 × 89
ggT (2.470; 534) = 2
2.470/534 =
(2.470 : 2)/(534 : 2) =
1.235/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.470/534 =
(2 × 5 × 13 × 19)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 5 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 19)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 5 × 13 × 19)/(1 × 3 × 89) =
1.235/267
Der Bruch: 875/501
875/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
501 = 3 × 167
ggT (875; 501) = 1
Der Bruch: 860/529
860/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
529 = 232
ggT (860; 529) = 1
Der Bruch: 852/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
544 = 25 × 17
ggT (852; 544) = 22 = 4
852/544 =
(852 : 4)/(544 : 4) =
213/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/544 =
(22 × 3 × 71)/(25 × 17) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 71)/(23 × 17) =
(1 × 3 × 71)/(23 × 17) =
213/136
Der Bruch: 843/527
843/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
527 = 17 × 31
ggT (843; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × 2.470/534 × 875/501 × 860/529 × 852/544 × 843/527 =
697/267 × 846/547 × 7.931/523 × 1.235/267 × 875/501 × 860/529 × 213/136 × 843/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
697/267 × 846/547 × 7.931/523 × 1.235/267 × 875/501 × 860/529 × 213/136 × 843/527 =
(697 × 846 × 7.931 × 1.235 × 875 × 860 × 213 × 843) / (267 × 547 × 523 × 267 × 501 × 529 × 136 × 527) =
(17 × 41 × 2 × 32 × 47 × 7 × 11 × 103 × 5 × 13 × 19 × 53 × 7 × 22 × 5 × 43 × 3 × 71 × 3 × 281) / (3 × 89 × 547 × 523 × 3 × 89 × 3 × 167 × 232 × 23 × 17 × 17 × 31) =
(23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281) / (23 × 33 × 172 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281; 23 × 33 × 172 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) = 23 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281) / (23 × 33 × 172 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
((23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281) : (23 × 33 × 17)) / ((23 × 33 × 172 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) : (23 × 33 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(23 : 23 × 33 : 33 × 172 : 17 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 55 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 17(2 - 1) × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
(20 × 31 × 55 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(20 × 30 × 171 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
(1 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
(3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(17 × 232 × 31 × 892 × 167 × 523 × 547) =
(3 × 3.125 × 49 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 281)/(17 × 529 × 31 × 7.921 × 167 × 523 × 547) =
212.524.527.066.936.459.375/105.499.836.574.380.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
212.524.527.066.936.459.375 : 105.499.836.574.380.361 = 2.014 und der Rest = 47.856.206.134.412.321 ⇒
212.524.527.066.936.459.375 = 2.014 × 105.499.836.574.380.361 + 47.856.206.134.412.321 ⇒
212.524.527.066.936.459.375/105.499.836.574.380.361 =
(2.014 × 105.499.836.574.380.361 + 47.856.206.134.412.321)/105.499.836.574.380.361 =
(2.014 × 105.499.836.574.380.361)/105.499.836.574.380.361 + 47.856.206.134.412.321/105.499.836.574.380.361 =
2.014 + 47.856.206.134.412.321/105.499.836.574.380.361 =
2.014 47.856.206.134.412.321/105.499.836.574.380.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.014 + 47.856.206.134.412.321/105.499.836.574.380.361 =
2.014 + 47.856.206.134.412.321 : 105.499.836.574.380.361 ≈
2.014,453614030963 ≈
2.014,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.014,453614030963 =
2.014,453614030963 × 100/100 =
(2.014,453614030963 × 100)/100 =
201.445,361403096271/100 ≈
201.445,361403096271% ≈
201.445,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 = 212.524.527.066.936.459.375/105.499.836.574.380.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 = 2.014 47.856.206.134.412.321/105.499.836.574.380.361
Als Dezimalzahl:
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 ≈ 2.014,45
In Prozent:
1.394/534 × 846/547 × 7.931/523 × - 2.470/534 × - 875/501 × - 860/529 × 852/544 × - 843/527 ≈ 201.445,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.