139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 =
139/83 × 156/100 × 142/88 × 176/103 × 201/99 × 241/105 × 373/96 × 613/99 × 661/86 × 1.305/80 × 2.842/107 × 5.347/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 139/83
139/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (139; 83) = 1
Der Bruch: 156/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
100 = 22 × 52
ggT (156; 100) = 22 = 4
156/100 =
(156 : 4)/(100 : 4) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/100 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 52) =
39/25
Der Bruch: 142/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
88 = 23 × 11
ggT (142; 88) = 2
142/88 =
(142 : 2)/(88 : 2) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/88 =
(2 × 71)/(23 × 11) =
((2 × 71) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 71)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 71)/(22 × 11) =
71/44
Der Bruch: 176/103
176/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 103) = 1
Der Bruch: 201/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
99 = 32 × 11
ggT (201; 99) = 3
201/99 =
(201 : 3)/(99 : 3) =
67/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/99 =
(3 × 67)/(32 × 11) =
((3 × 67) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 67)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 67)/(31 × 11) =
(1 × 67)/(3 × 11) =
67/33
Der Bruch: 241/105
241/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (241; 105) = 1
Der Bruch: 373/96
373/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (373; 96) = 1
Der Bruch: 613/99
613/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (613; 99) = 1
Der Bruch: 661/86
661/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (661; 86) = 1
Der Bruch: 1.305/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
80 = 24 × 5
ggT (1.305; 80) = 5
1.305/80 =
(1.305 : 5)/(80 : 5) =
261/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.305/80 =
(32 × 5 × 29)/(24 × 5) =
((32 × 5 × 29) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 29)/(24 × 5 : 5) =
(32 × 1 × 29)/(24 × 1) =
261/16
Der Bruch: 2.842/107
2.842/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.842 = 2 × 72 × 29
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.842; 107) = 1
Der Bruch: 5.347/95
5.347/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
95 = 5 × 19
ggT (5.347; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
139/83 × 156/100 × 142/88 × 176/103 × 201/99 × 241/105 × 373/96 × 613/99 × 661/86 × 1.305/80 × 2.842/107 × 5.347/95 =
139/83 × 39/25 × 71/44 × 176/103 × 67/33 × 241/105 × 373/96 × 613/99 × 661/86 × 261/16 × 2.842/107 × 5.347/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/83 × 39/25 × 71/44 × 176/103 × 67/33 × 241/105 × 373/96 × 613/99 × 661/86 × 261/16 × 2.842/107 × 5.347/95 =
(139 × 39 × 71 × 176 × 67 × 241 × 373 × 613 × 661 × 261 × 2.842 × 5.347) / (83 × 25 × 44 × 103 × 33 × 105 × 96 × 99 × 86 × 16 × 107 × 95) =
(139 × 3 × 13 × 71 × 24 × 11 × 67 × 241 × 373 × 613 × 661 × 32 × 29 × 2 × 72 × 29 × 5.347) / (83 × 52 × 22 × 11 × 103 × 3 × 11 × 3 × 5 × 7 × 25 × 3 × 32 × 11 × 2 × 43 × 24 × 107 × 5 × 19) =
(25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347) / (212 × 35 × 54 × 7 × 113 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347; 212 × 35 × 54 × 7 × 113 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) = 25 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347) / (212 × 35 × 54 × 7 × 113 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
((25 × 33 × 72 × 11 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347) : (25 × 33 × 7 × 11)) / ((212 × 35 × 54 × 7 × 113 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) : (25 × 33 × 7 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(212 : 25 × 35 : 33 × 54 × 7 : 7 × 113 : 11 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(2(12 - 5) × 3(5 - 3) × 54 × 1 × 11(3 - 1) × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
(20 × 30 × 71 × 1 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(27 × 32 × 54 × 1 × 112 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(27 × 32 × 54 × 1 × 112 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
(7 × 13 × 292 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(27 × 32 × 54 × 112 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
(7 × 13 × 841 × 67 × 71 × 139 × 241 × 373 × 613 × 661 × 5.347)/(128 × 9 × 625 × 121 × 19 × 43 × 83 × 103 × 107) =
9.855.605.977.568.729.036.925.539/65.108.699.100.720.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.855.605.977.568.729.036.925.539 : 65.108.699.100.720.000 = 151.371.569 und der Rest = 39.143.853.607.245.539 ⇒
9.855.605.977.568.729.036.925.539 = 151.371.569 × 65.108.699.100.720.000 + 39.143.853.607.245.539 ⇒
9.855.605.977.568.729.036.925.539/65.108.699.100.720.000 =
(151.371.569 × 65.108.699.100.720.000 + 39.143.853.607.245.539)/65.108.699.100.720.000 =
(151.371.569 × 65.108.699.100.720.000)/65.108.699.100.720.000 + 39.143.853.607.245.539/65.108.699.100.720.000 =
151.371.569 + 39.143.853.607.245.539/65.108.699.100.720.000 =
151.371.569 39.143.853.607.245.539/65.108.699.100.720.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.371.569 + 39.143.853.607.245.539/65.108.699.100.720.000 =
151.371.569 + 39.143.853.607.245.539 : 65.108.699.100.720.000 ≈
151.371.569,601207736415 ≈
151.371.569,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.371.569,601207736415 =
151.371.569,601207736415 × 100/100 =
(151.371.569,601207736415 × 100)/100 =
15.137.156.960,120773641464/100 ≈
15.137.156.960,120773641464% ≈
15.137.156.960,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 = 9.855.605.977.568.729.036.925.539/65.108.699.100.720.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 = 151.371.569 39.143.853.607.245.539/65.108.699.100.720.000
Als Dezimalzahl:
139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 ≈ 151.371.569,6
In Prozent:
139/83 × 156/100 × - 142/88 × - 176/103 × 201/99 × - 241/105 × - 373/96 × - 613/99 × - 661/86 × - 1.305/80 × 2.842/107 × - 5.347/95 ≈ 15.137.156.960,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.