1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 =
- 1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × 867/492 × 853/520 × 845/539 × 835/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.389/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.389 = 3 × 463
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.389; 528) = 3
1.389/528 =
(1.389 : 3)/(528 : 3) =
463/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.389/528 =
(3 × 463)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 463) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 463)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 463)/(24 × 1 × 11) =
463/176
Der Bruch: 838/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
540 = 22 × 33 × 5
ggT (838; 540) = 2
838/540 =
(838 : 2)/(540 : 2) =
419/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/540 =
(2 × 419)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 419) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 419)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 419)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 419)/(2 × 33 × 5) =
419/270
Der Bruch: 7.920/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.920 = 24 × 32 × 5 × 11
514 = 2 × 257
ggT (7.920; 514) = 2
7.920/514 =
(7.920 : 2)/(514 : 2) =
3.960/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.920/514 =
(24 × 32 × 5 × 11)/(2 × 257) =
((24 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 257) =
(2(4 - 1) × 32 × 5 × 11)/(1 × 257) =
(23 × 32 × 5 × 11)/(1 × 257) =
3.960/257
Der Bruch: 2.462/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.462 = 2 × 1.231
530 = 2 × 5 × 53
ggT (2.462; 530) = 2
2.462/530 =
(2.462 : 2)/(530 : 2) =
1.231/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.462/530 =
(2 × 1.231)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 1.231) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 1.231)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 1.231)/(1 × 5 × 53) =
1.231/265
Der Bruch: 867/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
492 = 22 × 3 × 41
ggT (867; 492) = 3
867/492 =
(867 : 3)/(492 : 3) =
289/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/492 =
(3 × 172)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 172) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 172)/(22 × 1 × 41) =
289/164
Der Bruch: 853/520
853/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (853; 520) = 1
Der Bruch: 845/539
845/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
539 = 72 × 11
ggT (845; 539) = 1
Der Bruch: 835/522
835/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
522 = 2 × 32 × 29
ggT (835; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × 867/492 × 853/520 × 845/539 × 835/522 =
- 463/176 × 419/270 × 3.960/257 × 1.231/265 × 289/164 × 853/520 × 845/539 × 835/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 463/176 × 419/270 × 3.960/257 × 1.231/265 × 289/164 × 853/520 × 845/539 × 835/522 =
- (463 × 419 × 3.960 × 1.231 × 289 × 853 × 845 × 835) / (176 × 270 × 257 × 265 × 164 × 520 × 539 × 522) =
- (463 × 419 × 23 × 32 × 5 × 11 × 1.231 × 172 × 853 × 5 × 132 × 5 × 167) / (24 × 11 × 2 × 33 × 5 × 257 × 5 × 53 × 22 × 41 × 23 × 5 × 13 × 72 × 11 × 2 × 32 × 29) =
- (23 × 32 × 53 × 11 × 132 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231) / (211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 41 × 53 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 11 × 132 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231; 211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 41 × 53 × 257) = 23 × 32 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 11 × 132 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231) / (211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- ((23 × 32 × 53 × 11 × 132 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231) : (23 × 32 × 53 × 11 × 13)) / ((211 × 35 × 53 × 72 × 112 × 13 × 29 × 41 × 53 × 257) : (23 × 32 × 53 × 11 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(211 : 23 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(2(11 - 3) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 131 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(28 × 33 × 50 × 72 × 11 × 1 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(28 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- (13 × 172 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(28 × 33 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- (13 × 289 × 167 × 419 × 463 × 853 × 1.231)/(256 × 27 × 49 × 11 × 29 × 41 × 53 × 257) =
- 127.808.507.778.510.949/60.336.948.494.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 127.808.507.778.510.949 : 60.336.948.494.592 = - 2.118 und der Rest = - 14.850.866.965.093 ⇒
- 127.808.507.778.510.949 = - 2.118 × 60.336.948.494.592 - 14.850.866.965.093 ⇒
- 127.808.507.778.510.949/60.336.948.494.592 =
( - 2.118 × 60.336.948.494.592 - 14.850.866.965.093)/60.336.948.494.592 =
( - 2.118 × 60.336.948.494.592)/60.336.948.494.592 - 14.850.866.965.093/60.336.948.494.592 =
- 2.118 - 14.850.866.965.093/60.336.948.494.592 =
- 2.118 14.850.866.965.093/60.336.948.494.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.118 - 14.850.866.965.093/60.336.948.494.592 =
- 2.118 - 14.850.866.965.093 : 60.336.948.494.592 ≈
- 2.118,246132218079 ≈
- 2.118,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.118,246132218079 =
- 2.118,246132218079 × 100/100 =
( - 2.118,246132218079 × 100)/100 =
- 211.824,613221807901/100 ≈
- 211.824,613221807901% ≈
- 211.824,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 = - 127.808.507.778.510.949/60.336.948.494.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 = - 2.118 14.850.866.965.093/60.336.948.494.592
Als Dezimalzahl:
1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 ≈ - 2.118,25
In Prozent:
1.389/528 × 838/540 × 7.920/514 × 2.462/530 × - 867/492 × - 853/520 × 845/539 × - 835/522 ≈ - 211.824,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.