1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 =
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × 858/496 × 857/564 × 842/546 × 840/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.388/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.388 = 22 × 347
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.388; 572) = 22 = 4
1.388/572 =
(1.388 : 4)/(572 : 4) =
347/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.388/572 =
(22 × 347)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 347) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 347)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 347)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 347)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 347)/(1 × 11 × 13) =
347/143
Der Bruch: 858/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
528 = 24 × 3 × 11
ggT (858; 528) = 2 × 3 × 11 = 66
858/528 =
(858 : 66)/(528 : 66) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/528 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Der Bruch: 7.910/507
7.910/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.910 = 2 × 5 × 7 × 113
507 = 3 × 132
ggT (7.910; 507) = 1
Der Bruch: 2.463/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.463 = 3 × 821
522 = 2 × 32 × 29
ggT (2.463; 522) = 3
2.463/522 =
(2.463 : 3)/(522 : 3) =
821/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.463/522 =
(3 × 821)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 821) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 821)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 821)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 821)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 821)/(2 × 3 × 29) =
821/174
Der Bruch: 858/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
496 = 24 × 31
ggT (858; 496) = 2
858/496 =
(858 : 2)/(496 : 2) =
429/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/496 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(24 × 31) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(23 × 31) =
429/248
Der Bruch: 857/564
857/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (857; 564) = 1
Der Bruch: 842/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (842; 546) = 2
842/546 =
(842 : 2)/(546 : 2) =
421/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/546 =
(2 × 421)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 421)/(1 × 3 × 7 × 13) =
421/273
Der Bruch: 840/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
539 = 72 × 11
ggT (840; 539) = 7
840/539 =
(840 : 7)/(539 : 7) =
120/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/539 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(72 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(23 × 3 × 5 × 7 : 7)/(72 : 7 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(7(2 - 1) × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(71 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(7 × 11) =
120/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × 858/496 × 857/564 × 842/546 × 840/539 =
347/143 × 13/8 × 7.910/507 × 821/174 × 429/248 × 857/564 × 421/273 × 120/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/143 × 13/8 × 7.910/507 × 821/174 × 429/248 × 857/564 × 421/273 × 120/77 =
(347 × 13 × 7.910 × 821 × 429 × 857 × 421 × 120) / (143 × 8 × 507 × 174 × 248 × 564 × 273 × 77) =
(347 × 13 × 2 × 5 × 7 × 113 × 821 × 3 × 11 × 13 × 857 × 421 × 23 × 3 × 5) / (11 × 13 × 23 × 3 × 132 × 2 × 3 × 29 × 23 × 31 × 22 × 3 × 47 × 3 × 7 × 13 × 7 × 11) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857) / (29 × 34 × 72 × 112 × 134 × 29 × 31 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857; 29 × 34 × 72 × 112 × 134 × 29 × 31 × 47) = 24 × 32 × 7 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857) / (29 × 34 × 72 × 112 × 134 × 29 × 31 × 47) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857) : (24 × 32 × 7 × 11 × 132)) / ((29 × 34 × 72 × 112 × 134 × 29 × 31 × 47) : (24 × 32 × 7 × 11 × 132)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(29 : 24 × 34 : 32 × 72 : 7 × 112 : 11 × 134 : 132 × 29 × 31 × 47) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(2(9 - 4) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(4 - 2) × 29 × 31 × 47) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 130 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(25 × 32 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(25 × 32 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47) =
(52 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(25 × 32 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47) =
(25 × 113 × 347 × 421 × 821 × 857)/(32 × 9 × 7 × 11 × 169 × 29 × 31 × 47) =
290.371.509.202.675/158.353.427.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
290.371.509.202.675 : 158.353.427.232 = 1.833 und der Rest = 109.677.086.419 ⇒
290.371.509.202.675 = 1.833 × 158.353.427.232 + 109.677.086.419 ⇒
290.371.509.202.675/158.353.427.232 =
(1.833 × 158.353.427.232 + 109.677.086.419)/158.353.427.232 =
(1.833 × 158.353.427.232)/158.353.427.232 + 109.677.086.419/158.353.427.232 =
1.833 + 109.677.086.419/158.353.427.232 =
1.833 109.677.086.419/158.353.427.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.833 + 109.677.086.419/158.353.427.232 =
1.833 + 109.677.086.419 : 158.353.427.232 ≈
1.833,692609489647 ≈
1.833,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.833,692609489647 =
1.833,692609489647 × 100/100 =
(1.833,692609489647 × 100)/100 =
183.369,260948964694/100 ≈
183.369,260948964694% ≈
183.369,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 = 290.371.509.202.675/158.353.427.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 = 1.833 109.677.086.419/158.353.427.232
Als Dezimalzahl:
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 ≈ 1.833,69
In Prozent:
1.388/572 × 858/528 × 7.910/507 × 2.463/522 × - 858/496 × 857/564 × - 842/546 × 840/539 ≈ 183.369,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.