1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 =
1.387/528 × 832/531 × 7.923/512 × 2.466/528 × 869/488 × 851/525 × 832/543 × 822/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.387/528
1.387/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.387 = 19 × 73
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.387; 528) = 1
Der Bruch: 832/531
832/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
531 = 32 × 59
ggT (832; 531) = 1
Der Bruch: 7.923/512
7.923/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.923 = 3 × 19 × 139
512 = 29
ggT (7.923; 512) = 1
Der Bruch: 2.466/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.466 = 2 × 32 × 137
528 = 24 × 3 × 11
ggT (2.466; 528) = 2 × 3 = 6
2.466/528 =
(2.466 : 6)/(528 : 6) =
411/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.466/528 =
(2 × 32 × 137)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 137) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 137)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 137)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 137)/(23 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 137)/(23 × 1 × 11) =
411/88
Der Bruch: 869/488
869/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
488 = 23 × 61
ggT (869; 488) = 1
Der Bruch: 851/525
851/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
525 = 3 × 52 × 7
ggT (851; 525) = 1
Der Bruch: 832/543
832/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
543 = 3 × 181
ggT (832; 543) = 1
Der Bruch: 822/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
520 = 23 × 5 × 13
ggT (822; 520) = 2
822/520 =
(822 : 2)/(520 : 2) =
411/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/520 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 5 × 13) =
411/260
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.387/528 × 832/531 × 7.923/512 × 2.466/528 × 869/488 × 851/525 × 832/543 × 822/520 =
1.387/528 × 832/531 × 7.923/512 × 411/88 × 869/488 × 851/525 × 832/543 × 411/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.387/528 × 832/531 × 7.923/512 × 411/88 × 869/488 × 851/525 × 832/543 × 411/260 =
(1.387 × 832 × 7.923 × 411 × 869 × 851 × 832 × 411) / (528 × 531 × 512 × 88 × 488 × 525 × 543 × 260) =
(19 × 73 × 26 × 13 × 3 × 19 × 139 × 3 × 137 × 11 × 79 × 23 × 37 × 26 × 13 × 3 × 137) / (24 × 3 × 11 × 32 × 59 × 29 × 23 × 11 × 23 × 61 × 3 × 52 × 7 × 3 × 181 × 22 × 5 × 13) =
(212 × 33 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139) / (221 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 59 × 61 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139; 221 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 59 × 61 × 181) = 212 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139) / (221 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 59 × 61 × 181) =
((212 × 33 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139) : (212 × 33 × 11 × 13)) / ((221 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 59 × 61 × 181) : (212 × 33 × 11 × 13)) =
(212 : 212 × 33 : 33 × 11 : 11 × 132 : 13 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139)/(221 : 212 × 35 : 33 × 53 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 59 × 61 × 181) =
(2(12 - 12) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139)/(2(21 - 12) × 3(5 - 3) × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 59 × 61 × 181) =
(20 × 30 × 1 × 131 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139)/(29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 59 × 61 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139)/(29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 59 × 61 × 181) =
(13 × 192 × 23 × 37 × 73 × 79 × 1372 × 139)/(29 × 32 × 53 × 7 × 11 × 59 × 61 × 181) =
(13 × 361 × 23 × 37 × 73 × 79 × 18.769 × 139)/(512 × 9 × 125 × 7 × 11 × 59 × 61 × 181) =
60.087.758.054.697.971/28.891.735.488.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.087.758.054.697.971 : 28.891.735.488.000 = 2.079 und der Rest = 21.839.975.145.971 ⇒
60.087.758.054.697.971 = 2.079 × 28.891.735.488.000 + 21.839.975.145.971 ⇒
60.087.758.054.697.971/28.891.735.488.000 =
(2.079 × 28.891.735.488.000 + 21.839.975.145.971)/28.891.735.488.000 =
(2.079 × 28.891.735.488.000)/28.891.735.488.000 + 21.839.975.145.971/28.891.735.488.000 =
2.079 + 21.839.975.145.971/28.891.735.488.000 =
2.079 21.839.975.145.971/28.891.735.488.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.079 + 21.839.975.145.971/28.891.735.488.000 =
2.079 + 21.839.975.145.971 : 28.891.735.488.000 ≈
2.079,755924653784 ≈
2.079,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.079,755924653784 =
2.079,755924653784 × 100/100 =
(2.079,755924653784 × 100)/100 =
207.975,59246537835/100 ≈
207.975,59246537835% ≈
207.975,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 = 60.087.758.054.697.971/28.891.735.488.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 = 2.079 21.839.975.145.971/28.891.735.488.000
Als Dezimalzahl:
1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 ≈ 2.079,76
In Prozent:
1.387/528 × - 832/531 × - 7.923/512 × - 2.466/528 × - 869/488 × - 851/525 × - 832/543 × 822/520 ≈ 207.975,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.