1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 =
1.384/579 × 858/537 × 7.920/516 × 2.474/525 × 871/503 × 865/566 × 845/543 × 848/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.384/579
1.384/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
579 = 3 × 193
ggT (1.384; 579) = 1
Der Bruch: 858/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
537 = 3 × 179
ggT (858; 537) = 3
858/537 =
(858 : 3)/(537 : 3) =
286/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/537 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 179) =
286/179
Der Bruch: 7.920/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.920 = 24 × 32 × 5 × 11
516 = 22 × 3 × 43
ggT (7.920; 516) = 22 × 3 = 12
7.920/516 =
(7.920 : 12)/(516 : 12) =
660/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.920/516 =
(24 × 32 × 5 × 11)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 32 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(22 × 31 × 5 × 11)/(20 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 43) =
660/43
Der Bruch: 2.474/525
2.474/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.474 = 2 × 1.237
525 = 3 × 52 × 7
ggT (2.474; 525) = 1
Der Bruch: 871/503
871/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (871; 503) = 1
Der Bruch: 865/566
865/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
566 = 2 × 283
ggT (865; 566) = 1
Der Bruch: 845/543
845/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
543 = 3 × 181
ggT (845; 543) = 1
Der Bruch: 848/545
848/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
545 = 5 × 109
ggT (848; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.384/579 × 858/537 × 7.920/516 × 2.474/525 × 871/503 × 865/566 × 845/543 × 848/545 =
1.384/579 × 286/179 × 660/43 × 2.474/525 × 871/503 × 865/566 × 845/543 × 848/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.384/579 × 286/179 × 660/43 × 2.474/525 × 871/503 × 865/566 × 845/543 × 848/545 =
(1.384 × 286 × 660 × 2.474 × 871 × 865 × 845 × 848) / (579 × 179 × 43 × 525 × 503 × 566 × 543 × 545) =
(23 × 173 × 2 × 11 × 13 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 1.237 × 13 × 67 × 5 × 173 × 5 × 132 × 24 × 53) / (3 × 193 × 179 × 43 × 3 × 52 × 7 × 503 × 2 × 283 × 3 × 181 × 5 × 109) =
(211 × 3 × 53 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237) / (2 × 33 × 53 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237; 2 × 33 × 53 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) = 2 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 53 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237) / (2 × 33 × 53 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
((211 × 3 × 53 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237) : (2 × 3 × 53)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) : (2 × 3 × 53)) =
(211 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237)/(2 : 2 × 33 : 3 × 53 : 53 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
(2(11 - 1) × 1 × 5(3 - 3) × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237)/(1 × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
(210 × 1 × 50 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237)/(1 × 32 × 50 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
(210 × 1 × 1 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237)/(1 × 32 × 1 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
(210 × 112 × 134 × 53 × 67 × 1732 × 1.237)/(32 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
(1.024 × 121 × 28.561 × 53 × 67 × 29.929 × 1.237)/(9 × 7 × 43 × 109 × 179 × 181 × 193 × 283 × 503) =
465.233.858.877.097.536.512/262.832.362.277.142.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
465.233.858.877.097.536.512 : 262.832.362.277.142.483 = 1.770 und der Rest = 20.577.646.555.341.602 ⇒
465.233.858.877.097.536.512 = 1.770 × 262.832.362.277.142.483 + 20.577.646.555.341.602 ⇒
465.233.858.877.097.536.512/262.832.362.277.142.483 =
(1.770 × 262.832.362.277.142.483 + 20.577.646.555.341.602)/262.832.362.277.142.483 =
(1.770 × 262.832.362.277.142.483)/262.832.362.277.142.483 + 20.577.646.555.341.602/262.832.362.277.142.483 =
1.770 + 20.577.646.555.341.602/262.832.362.277.142.483 =
1.770 20.577.646.555.341.602/262.832.362.277.142.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.770 + 20.577.646.555.341.602/262.832.362.277.142.483 =
1.770 + 20.577.646.555.341.602 : 262.832.362.277.142.483 ≈
1.770,078291905826 ≈
1.770,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.770,078291905826 =
1.770,078291905826 × 100/100 =
(1.770,078291905826 × 100)/100 =
177.007,829190582567/100 ≈
177.007,829190582567% ≈
177.007,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 = 465.233.858.877.097.536.512/262.832.362.277.142.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 = 1.770 20.577.646.555.341.602/262.832.362.277.142.483
Als Dezimalzahl:
1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 ≈ 1.770,08
In Prozent:
1.384/579 × 858/537 × - 7.920/516 × 2.474/525 × - 871/503 × - 865/566 × - 845/543 × 848/545 ≈ 177.007,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.