1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 =
1.381/512 × 837/508 × 7.893/495 × 2.471/509 × 821/529 × 847/522 × 808/516 × 819/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.381/512
1.381/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (1.381; 512) = 1
Der Bruch: 837/508
837/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
508 = 22 × 127
ggT (837; 508) = 1
Der Bruch: 7.893/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.893 = 32 × 877
495 = 32 × 5 × 11
ggT (7.893; 495) = 32 = 9
7.893/495 =
(7.893 : 9)/(495 : 9) =
877/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.893/495 =
(32 × 877)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 877) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 877)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 877)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 877)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 877)/(1 × 5 × 11) =
877/55
Der Bruch: 2.471/509
2.471/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.471 = 7 × 353
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.471; 509) = 1
Der Bruch: 821/529
821/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (821; 529) = 1
Der Bruch: 847/522
847/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
522 = 2 × 32 × 29
ggT (847; 522) = 1
Der Bruch: 808/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
516 = 22 × 3 × 43
ggT (808; 516) = 22 = 4
808/516 =
(808 : 4)/(516 : 4) =
202/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/516 =
(23 × 101)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(21 × 101)/(20 × 3 × 43) =
(2 × 101)/(1 × 3 × 43) =
202/129
Der Bruch: 819/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
528 = 24 × 3 × 11
ggT (819; 528) = 3
819/528 =
(819 : 3)/(528 : 3) =
273/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/528 =
(32 × 7 × 13)/(24 × 3 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
(31 × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
(3 × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
273/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.381/512 × 837/508 × 7.893/495 × 2.471/509 × 821/529 × 847/522 × 808/516 × 819/528 =
1.381/512 × 837/508 × 877/55 × 2.471/509 × 821/529 × 847/522 × 202/129 × 273/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.381/512 × 837/508 × 877/55 × 2.471/509 × 821/529 × 847/522 × 202/129 × 273/176 =
(1.381 × 837 × 877 × 2.471 × 821 × 847 × 202 × 273) / (512 × 508 × 55 × 509 × 529 × 522 × 129 × 176) =
(1.381 × 33 × 31 × 877 × 7 × 353 × 821 × 7 × 112 × 2 × 101 × 3 × 7 × 13) / (29 × 22 × 127 × 5 × 11 × 509 × 232 × 2 × 32 × 29 × 3 × 43 × 24 × 11) =
(2 × 34 × 73 × 112 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381) / (216 × 33 × 5 × 112 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 73 × 112 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381; 216 × 33 × 5 × 112 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) = 2 × 33 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 73 × 112 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381) / (216 × 33 × 5 × 112 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
((2 × 34 × 73 × 112 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381) : (2 × 33 × 112)) / ((216 × 33 × 5 × 112 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) : (2 × 33 × 112)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 73 × 112 : 112 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(216 : 2 × 33 : 33 × 5 × 112 : 112 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
(1 × 3(4 - 3) × 73 × 11(2 - 2) × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(2(16 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 11(2 - 2) × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
(1 × 31 × 73 × 110 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(215 × 30 × 5 × 110 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
(1 × 3 × 73 × 1 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(215 × 1 × 5 × 1 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
(3 × 73 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(215 × 5 × 232 × 29 × 43 × 127 × 509) =
(3 × 343 × 13 × 31 × 101 × 353 × 821 × 877 × 1.381)/(32.768 × 5 × 529 × 29 × 43 × 127 × 509) =
14.701.204.848.315.159.447/6.986.562.815.426.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.701.204.848.315.159.447 : 6.986.562.815.426.560 = 2.104 und der Rest = 1.476.684.657.677.207 ⇒
14.701.204.848.315.159.447 = 2.104 × 6.986.562.815.426.560 + 1.476.684.657.677.207 ⇒
14.701.204.848.315.159.447/6.986.562.815.426.560 =
(2.104 × 6.986.562.815.426.560 + 1.476.684.657.677.207)/6.986.562.815.426.560 =
(2.104 × 6.986.562.815.426.560)/6.986.562.815.426.560 + 1.476.684.657.677.207/6.986.562.815.426.560 =
2.104 + 1.476.684.657.677.207/6.986.562.815.426.560 =
2.104 1.476.684.657.677.207/6.986.562.815.426.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.104 + 1.476.684.657.677.207/6.986.562.815.426.560 =
2.104 + 1.476.684.657.677.207 : 6.986.562.815.426.560 ≈
2.104,21136067859 ≈
2.104,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.104,21136067859 =
2.104,21136067859 × 100/100 =
(2.104,21136067859 × 100)/100 =
210.421,136067858957/100 ≈
210.421,136067858957% ≈
210.421,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 = 14.701.204.848.315.159.447/6.986.562.815.426.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 = 2.104 1.476.684.657.677.207/6.986.562.815.426.560
Als Dezimalzahl:
1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 ≈ 2.104,21
In Prozent:
1.381/512 × 837/508 × - 7.893/495 × - 2.471/509 × - 821/529 × 847/522 × - 808/516 × 819/528 ≈ 210.421,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.