138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 =
138/207 × 7.957/132 × 6.005/116 × 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 138/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
207 = 32 × 23
ggT (138; 207) = 3 × 23 = 69
138/207 =
(138 : 69)/(207 : 69) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
138/207 =
(2 × 3 × 23)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 23) : (3 × 23))/((32 × 23) : (3 × 23)) =
(2 × 3 : 3 × 23 : 23)/(32 : 3 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 7.957/132
7.957/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.957 = 73 × 109
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.957; 132) = 1
Der Bruch: 6.005/116
6.005/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.005 = 5 × 1.201
116 = 22 × 29
ggT (6.005; 116) = 1
Der Bruch: 9.804/131
9.804/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.804 = 22 × 3 × 19 × 43
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.804; 131) = 1
Der Bruch: 962.129/877
962.129/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.129 = 7 × 137.447
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.129; 877) = 1
Der Bruch: 249/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
117 = 32 × 13
ggT (249; 117) = 3
249/117 =
(249 : 3)/(117 : 3) =
83/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/117 =
(3 × 83)/(32 × 13) =
((3 × 83) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 83)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 83)/(31 × 13) =
(1 × 83)/(3 × 13) =
83/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
138/207 × 7.957/132 × 6.005/116 × 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 =
2/3 × 7.957/132 × 6.005/116 × 9.804/131 × 962.129/877 × 83/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 7.957/132 × 6.005/116 × 9.804/131 × 962.129/877 × 83/39 =
(2 × 7.957 × 6.005 × 9.804 × 962.129 × 83) / (3 × 132 × 116 × 131 × 877 × 39) =
(2 × 73 × 109 × 5 × 1.201 × 22 × 3 × 19 × 43 × 7 × 137.447 × 83) / (3 × 22 × 3 × 11 × 22 × 29 × 131 × 877 × 3 × 13) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447) / (24 × 33 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447; 24 × 33 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447) / (24 × 33 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447) : (23 × 3)) / ((24 × 33 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(24 : 23 × 33 : 3 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(2 × 32 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(2 × 32 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
(5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(2 × 32 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
(5 × 7 × 19 × 43 × 73 × 83 × 109 × 1.201 × 137.447)/(2 × 9 × 11 × 13 × 29 × 131 × 877) =
3.117.423.635.825.189.915/8.575.855.002
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.117.423.635.825.189.915 : 8.575.855.002 = 363.511.700 und der Rest = 5.094.666.515 ⇒
3.117.423.635.825.189.915 = 363.511.700 × 8.575.855.002 + 5.094.666.515 ⇒
3.117.423.635.825.189.915/8.575.855.002 =
(363.511.700 × 8.575.855.002 + 5.094.666.515)/8.575.855.002 =
(363.511.700 × 8.575.855.002)/8.575.855.002 + 5.094.666.515/8.575.855.002 =
363.511.700 + 5.094.666.515/8.575.855.002 =
363.511.700 5.094.666.515/8.575.855.002
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
363.511.700 + 5.094.666.515/8.575.855.002 =
363.511.700 + 5.094.666.515 : 8.575.855.002 ≈
363.511.700,594070971794 ≈
363.511.700,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
363.511.700,594070971794 =
363.511.700,594070971794 × 100/100 =
(363.511.700,594070971794 × 100)/100 =
36.351.170.059,40709717937/100 ≈
36.351.170.059,40709717937% ≈
36.351.170.059,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 = 3.117.423.635.825.189.915/8.575.855.002
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 = 363.511.700 5.094.666.515/8.575.855.002
Als Dezimalzahl:
138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 ≈ 363.511.700,59
In Prozent:
138/207 × - 7.957/132 × 6.005/116 × - 9.804/131 × 962.129/877 × 249/117 ≈ 36.351.170.059,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.