1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 =
1.379/562 × 868/518 × 7.912/514 × 2.475/510 × 866/500 × 872/557 × 851/547 × 865/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.379/562
1.379/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
562 = 2 × 281
ggT (1.379; 562) = 1
Der Bruch: 868/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
518 = 2 × 7 × 37
ggT (868; 518) = 2 × 7 = 14
868/518 =
(868 : 14)/(518 : 14) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/518 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 7 × 31) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 31)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 1 × 37) =
62/37
Der Bruch: 7.912/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.912 = 23 × 23 × 43
514 = 2 × 257
ggT (7.912; 514) = 2
7.912/514 =
(7.912 : 2)/(514 : 2) =
3.956/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.912/514 =
(23 × 23 × 43)/(2 × 257) =
((23 × 23 × 43) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 43)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 23 × 43)/(1 × 257) =
(22 × 23 × 43)/(1 × 257) =
3.956/257
Der Bruch: 2.475/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.475 = 32 × 52 × 11
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (2.475; 510) = 3 × 5 = 15
2.475/510 =
(2.475 : 15)/(510 : 15) =
165/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.475/510 =
(32 × 52 × 11)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 52 × 11) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5 × 11)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 11)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 51 × 11)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 5 × 11)/(2 × 1 × 1 × 17) =
165/34
Der Bruch: 866/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
500 = 22 × 53
ggT (866; 500) = 2
866/500 =
(866 : 2)/(500 : 2) =
433/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/500 =
(2 × 433)/(22 × 53) =
((2 × 433) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 433)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 433)/(21 × 53) =
(1 × 433)/(2 × 53) =
433/250
Der Bruch: 872/557
872/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (872; 557) = 1
Der Bruch: 851/547
851/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 547) = 1
Der Bruch: 865/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
550 = 2 × 52 × 11
ggT (865; 550) = 5
865/550 =
(865 : 5)/(550 : 5) =
173/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/550 =
(5 × 173)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 173) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 173)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 173)/(2 × 51 × 11) =
(1 × 173)/(2 × 5 × 11) =
173/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.379/562 × 868/518 × 7.912/514 × 2.475/510 × 866/500 × 872/557 × 851/547 × 865/550 =
1.379/562 × 62/37 × 3.956/257 × 165/34 × 433/250 × 872/557 × 851/547 × 173/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.379/562 × 62/37 × 3.956/257 × 165/34 × 433/250 × 872/557 × 851/547 × 173/110 =
(1.379 × 62 × 3.956 × 165 × 433 × 872 × 851 × 173) / (562 × 37 × 257 × 34 × 250 × 557 × 547 × 110) =
(7 × 197 × 2 × 31 × 22 × 23 × 43 × 3 × 5 × 11 × 433 × 23 × 109 × 23 × 37 × 173) / (2 × 281 × 37 × 257 × 2 × 17 × 2 × 53 × 557 × 547 × 2 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 31 × 37 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433) / (24 × 54 × 11 × 17 × 37 × 257 × 281 × 547 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 31 × 37 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433; 24 × 54 × 11 × 17 × 37 × 257 × 281 × 547 × 557) = 24 × 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 31 × 37 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433) / (24 × 54 × 11 × 17 × 37 × 257 × 281 × 547 × 557) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 232 × 31 × 37 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433) : (24 × 5 × 11 × 37)) / ((24 × 54 × 11 × 17 × 37 × 257 × 281 × 547 × 557) : (24 × 5 × 11 × 37)) =
(26 : 24 × 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 232 × 31 × 37 : 37 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(24 : 24 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 × 37 : 37 × 257 × 281 × 547 × 557) =
(2(6 - 4) × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 31 × 1 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(2(4 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 1 × 257 × 281 × 547 × 557) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 31 × 1 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(20 × 53 × 1 × 17 × 1 × 257 × 281 × 547 × 557) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 31 × 1 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 257 × 281 × 547 × 557) =
(22 × 3 × 7 × 232 × 31 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(53 × 17 × 257 × 281 × 547 × 557) =
(4 × 3 × 7 × 529 × 31 × 43 × 109 × 173 × 197 × 433)/(125 × 17 × 257 × 281 × 547 × 557) =
95.277.824.247.920.916/46.756.382.103.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.277.824.247.920.916 : 46.756.382.103.875 = 2.037 und der Rest = 35.073.902.327.541 ⇒
95.277.824.247.920.916 = 2.037 × 46.756.382.103.875 + 35.073.902.327.541 ⇒
95.277.824.247.920.916/46.756.382.103.875 =
(2.037 × 46.756.382.103.875 + 35.073.902.327.541)/46.756.382.103.875 =
(2.037 × 46.756.382.103.875)/46.756.382.103.875 + 35.073.902.327.541/46.756.382.103.875 =
2.037 + 35.073.902.327.541/46.756.382.103.875 =
2.037 35.073.902.327.541/46.756.382.103.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.037 + 35.073.902.327.541/46.756.382.103.875 =
2.037 + 35.073.902.327.541 : 46.756.382.103.875 ≈
2.037,750141494045 ≈
2.037,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.037,750141494045 =
2.037,750141494045 × 100/100 =
(2.037,750141494045 × 100)/100 =
203.775,014149404503/100 ≈
203.775,014149404503% ≈
203.775,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 = 95.277.824.247.920.916/46.756.382.103.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 = 2.037 35.073.902.327.541/46.756.382.103.875
Als Dezimalzahl:
1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 ≈ 2.037,75
In Prozent:
1.379/562 × - 868/518 × - 7.912/514 × - 2.475/510 × - 866/500 × 872/557 × - 851/547 × - 865/550 ≈ 203.775,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.