1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 =
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × 833/526 × 836/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.374/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.374; 561) = 3
1.374/561 =
(1.374 : 3)/(561 : 3) =
458/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.374/561 =
(2 × 3 × 229)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 229) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 229)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(2 × 1 × 229)/(1 × 11 × 17) =
458/187
Der Bruch: 852/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
522 = 2 × 32 × 29
ggT (852; 522) = 2 × 3 = 6
852/522 =
(852 : 6)/(522 : 6) =
142/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/522 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 31 × 29) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 3 × 29) =
142/87
Der Bruch: 7.900/517
7.900/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.900 = 22 × 52 × 79
517 = 11 × 47
ggT (7.900; 517) = 1
Der Bruch: 2.447/517
2.447/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (2.447; 517) = 1
Der Bruch: 856/515
856/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
515 = 5 × 103
ggT (856; 515) = 1
Der Bruch: 833/543
833/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
543 = 3 × 181
ggT (833; 543) = 1
Der Bruch: 833/526
833/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
526 = 2 × 263
ggT (833; 526) = 1
Der Bruch: 836/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
516 = 22 × 3 × 43
ggT (836; 516) = 22 = 4
836/516 =
(836 : 4)/(516 : 4) =
209/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/516 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 43) =
209/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × 833/526 × 836/516 =
458/187 × 142/87 × 7.900/517 × 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × 833/526 × 209/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/187 × 142/87 × 7.900/517 × 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × 833/526 × 209/129 =
(458 × 142 × 7.900 × 2.447 × 856 × 833 × 833 × 209) / (187 × 87 × 517 × 517 × 515 × 543 × 526 × 129) =
(2 × 229 × 2 × 71 × 22 × 52 × 79 × 2.447 × 23 × 107 × 72 × 17 × 72 × 17 × 11 × 19) / (11 × 17 × 3 × 29 × 11 × 47 × 11 × 47 × 5 × 103 × 3 × 181 × 2 × 263 × 3 × 43) =
(27 × 52 × 74 × 11 × 172 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447) / (2 × 33 × 5 × 113 × 17 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 74 × 11 × 172 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447; 2 × 33 × 5 × 113 × 17 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) = 2 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 74 × 11 × 172 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447) / (2 × 33 × 5 × 113 × 17 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
((27 × 52 × 74 × 11 × 172 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447) : (2 × 5 × 11 × 17)) / ((2 × 33 × 5 × 113 × 17 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) : (2 × 5 × 11 × 17)) =
(27 : 2 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 17 : 17 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
(2(7 - 1) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(1 × 33 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
(26 × 51 × 74 × 1 × 171 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
(26 × 5 × 74 × 1 × 17 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
(26 × 5 × 74 × 17 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(33 × 112 × 29 × 43 × 472 × 103 × 181 × 263) =
(64 × 5 × 2.401 × 17 × 19 × 71 × 79 × 107 × 229 × 2.447)/(27 × 121 × 29 × 43 × 2.209 × 103 × 181 × 263) =
83.460.951.211.443.323.840/44.124.810.360.437.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.460.951.211.443.323.840 : 44.124.810.360.437.169 = 1.891 und der Rest = 20.934.819.856.637.261 ⇒
83.460.951.211.443.323.840 = 1.891 × 44.124.810.360.437.169 + 20.934.819.856.637.261 ⇒
83.460.951.211.443.323.840/44.124.810.360.437.169 =
(1.891 × 44.124.810.360.437.169 + 20.934.819.856.637.261)/44.124.810.360.437.169 =
(1.891 × 44.124.810.360.437.169)/44.124.810.360.437.169 + 20.934.819.856.637.261/44.124.810.360.437.169 =
1.891 + 20.934.819.856.637.261/44.124.810.360.437.169 =
1.891 20.934.819.856.637.261/44.124.810.360.437.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.891 + 20.934.819.856.637.261/44.124.810.360.437.169 =
1.891 + 20.934.819.856.637.261 : 44.124.810.360.437.169 ≈
1.891,474445548562 ≈
1.891,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.891,474445548562 =
1.891,474445548562 × 100/100 =
(1.891,474445548562 × 100)/100 =
189.147,444554856167/100 ≈
189.147,444554856167% ≈
189.147,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 = 83.460.951.211.443.323.840/44.124.810.360.437.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 = 1.891 20.934.819.856.637.261/44.124.810.360.437.169
Als Dezimalzahl:
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 ≈ 1.891,47
In Prozent:
1.374/561 × 852/522 × 7.900/517 × - 2.447/517 × 856/515 × 833/543 × - 833/526 × 836/516 ≈ 189.147,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.