1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 =
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × 2.459/512 × 864/511 × 852/543 × 830/527 × 849/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.374/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.374; 558) = 2 × 3 = 6
1.374/558 =
(1.374 : 6)/(558 : 6) =
229/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.374/558 =
(2 × 3 × 229)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 3 × 229) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 229)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 229)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 1 × 229)/(1 × 31 × 31) =
(1 × 1 × 229)/(1 × 3 × 31) =
229/93
Der Bruch: 842/521
842/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (842; 521) = 1
Der Bruch: 7.922/523
7.922/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.922 = 2 × 17 × 233
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.922; 523) = 1
Der Bruch: 2.459/512
2.459/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (2.459; 512) = 1
Der Bruch: 864/511
864/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
511 = 7 × 73
ggT (864; 511) = 1
Der Bruch: 852/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
543 = 3 × 181
ggT (852; 543) = 3
852/543 =
(852 : 3)/(543 : 3) =
284/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/543 =
(22 × 3 × 71)/(3 × 181) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 181) =
(22 × 1 × 71)/(1 × 181) =
284/181
Der Bruch: 830/527
830/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
527 = 17 × 31
ggT (830; 527) = 1
Der Bruch: 849/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
519 = 3 × 173
ggT (849; 519) = 3
849/519 =
(849 : 3)/(519 : 3) =
283/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/519 =
(3 × 283)/(3 × 173) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 283)/(1 × 173) =
283/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × 2.459/512 × 864/511 × 852/543 × 830/527 × 849/519 =
229/93 × 842/521 × 7.922/523 × 2.459/512 × 864/511 × 284/181 × 830/527 × 283/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/93 × 842/521 × 7.922/523 × 2.459/512 × 864/511 × 284/181 × 830/527 × 283/173 =
(229 × 842 × 7.922 × 2.459 × 864 × 284 × 830 × 283) / (93 × 521 × 523 × 512 × 511 × 181 × 527 × 173) =
(229 × 2 × 421 × 2 × 17 × 233 × 2.459 × 25 × 33 × 22 × 71 × 2 × 5 × 83 × 283) / (3 × 31 × 521 × 523 × 29 × 7 × 73 × 181 × 17 × 31 × 173) =
(210 × 33 × 5 × 17 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459) / (29 × 3 × 7 × 17 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 17 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459; 29 × 3 × 7 × 17 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) = 29 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 17 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459) / (29 × 3 × 7 × 17 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
((210 × 33 × 5 × 17 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459) : (29 × 3 × 17)) / ((29 × 3 × 7 × 17 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) : (29 × 3 × 17)) =
(210 : 29 × 33 : 3 × 5 × 17 : 17 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(29 : 29 × 3 : 3 × 7 × 17 : 17 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(2(9 - 9) × 1 × 7 × 1 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
(21 × 32 × 5 × 1 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(20 × 1 × 7 × 1 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
(2 × 32 × 5 × 1 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(1 × 1 × 7 × 1 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
(2 × 32 × 5 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(7 × 312 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
(2 × 9 × 5 × 71 × 83 × 229 × 233 × 283 × 421 × 2.459)/(7 × 961 × 73 × 173 × 181 × 521 × 523) =
8.290.818.618.143.961.330/4.189.945.538.361.709
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.290.818.618.143.961.330 : 4.189.945.538.361.709 = 1.978 und der Rest = 3.106.343.264.500.928 ⇒
8.290.818.618.143.961.330 = 1.978 × 4.189.945.538.361.709 + 3.106.343.264.500.928 ⇒
8.290.818.618.143.961.330/4.189.945.538.361.709 =
(1.978 × 4.189.945.538.361.709 + 3.106.343.264.500.928)/4.189.945.538.361.709 =
(1.978 × 4.189.945.538.361.709)/4.189.945.538.361.709 + 3.106.343.264.500.928/4.189.945.538.361.709 =
1.978 + 3.106.343.264.500.928/4.189.945.538.361.709 =
1.978 3.106.343.264.500.928/4.189.945.538.361.709
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.978 + 3.106.343.264.500.928/4.189.945.538.361.709 =
1.978 + 3.106.343.264.500.928 : 4.189.945.538.361.709 ≈
1.978,741380343983 ≈
1.978,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.978,741380343983 =
1.978,741380343983 × 100/100 =
(1.978,741380343983 × 100)/100 =
197.874,138034398307/100 ≈
197.874,138034398307% ≈
197.874,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 = 8.290.818.618.143.961.330/4.189.945.538.361.709
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 = 1.978 3.106.343.264.500.928/4.189.945.538.361.709
Als Dezimalzahl:
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 ≈ 1.978,74
In Prozent:
1.374/558 × 842/521 × 7.922/523 × - 2.459/512 × - 864/511 × - 852/543 × - 830/527 × 849/519 ≈ 197.874,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.