1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 =
- 1.374/552 × 835/525 × 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × 834/524 × 850/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.374/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.374; 552) = 2 × 3 = 6
1.374/552 =
(1.374 : 6)/(552 : 6) =
229/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.374/552 =
(2 × 3 × 229)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 229) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 229)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 229)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 229)/(22 × 1 × 23) =
229/92
Der Bruch: 835/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
525 = 3 × 52 × 7
ggT (835; 525) = 5
835/525 =
(835 : 5)/(525 : 5) =
167/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/525 =
(5 × 167)/(3 × 52 × 7) =
((5 × 167) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 167)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 167)/(3 × 51 × 7) =
(1 × 167)/(3 × 5 × 7) =
167/105
Der Bruch: 7.922/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.922 = 2 × 17 × 233
526 = 2 × 263
ggT (7.922; 526) = 2
7.922/526 =
(7.922 : 2)/(526 : 2) =
3.961/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.922/526 =
(2 × 17 × 233)/(2 × 263) =
((2 × 17 × 233) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 233)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 17 × 233)/(1 × 263) =
3.961/263
Der Bruch: 2.459/514
2.459/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (2.459; 514) = 1
Der Bruch: 863/511
863/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
511 = 7 × 73
ggT (863; 511) = 1
Der Bruch: 846/545
846/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
545 = 5 × 109
ggT (846; 545) = 1
Der Bruch: 834/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
524 = 22 × 131
ggT (834; 524) = 2
834/524 =
(834 : 2)/(524 : 2) =
417/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/524 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 131) =
417/262
Der Bruch: 850/513
850/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
513 = 33 × 19
ggT (850; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.374/552 × 835/525 × 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × 834/524 × 850/513 =
- 229/92 × 167/105 × 3.961/263 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × 417/262 × 850/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/92 × 167/105 × 3.961/263 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × 417/262 × 850/513 =
- (229 × 167 × 3.961 × 2.459 × 863 × 846 × 417 × 850) / (92 × 105 × 263 × 514 × 511 × 545 × 262 × 513) =
- (229 × 167 × 17 × 233 × 2.459 × 863 × 2 × 32 × 47 × 3 × 139 × 2 × 52 × 17) / (22 × 23 × 3 × 5 × 7 × 263 × 2 × 257 × 7 × 73 × 5 × 109 × 2 × 131 × 33 × 19) =
- (22 × 33 × 52 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459) / (24 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459; 24 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459) / (24 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- ((22 × 33 × 52 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459) : (22 × 33 × 52)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) : (22 × 33 × 52)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(24 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- (20 × 30 × 50 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(22 × 3 × 50 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(22 × 3 × 1 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- (172 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(22 × 3 × 72 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- (289 × 47 × 139 × 167 × 229 × 233 × 863 × 2.459)/(4 × 3 × 49 × 19 × 23 × 73 × 109 × 131 × 257 × 263) =
- 35.701.601.648.992.859.651/18.103.739.365.901.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.701.601.648.992.859.651 : 18.103.739.365.901.532 = - 1.972 und der Rest = - 1.027.619.435.038.547 ⇒
- 35.701.601.648.992.859.651 = - 1.972 × 18.103.739.365.901.532 - 1.027.619.435.038.547 ⇒
- 35.701.601.648.992.859.651/18.103.739.365.901.532 =
( - 1.972 × 18.103.739.365.901.532 - 1.027.619.435.038.547)/18.103.739.365.901.532 =
( - 1.972 × 18.103.739.365.901.532)/18.103.739.365.901.532 - 1.027.619.435.038.547/18.103.739.365.901.532 =
- 1.972 - 1.027.619.435.038.547/18.103.739.365.901.532 =
- 1.972 1.027.619.435.038.547/18.103.739.365.901.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.972 - 1.027.619.435.038.547/18.103.739.365.901.532 =
- 1.972 - 1.027.619.435.038.547 : 18.103.739.365.901.532 ≈
- 1.972,056762827517 ≈
- 1.972,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.972,056762827517 =
- 1.972,056762827517 × 100/100 =
( - 1.972,056762827517 × 100)/100 =
- 197.205,676282751695/100 ≈
- 197.205,676282751695% ≈
- 197.205,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 = - 35.701.601.648.992.859.651/18.103.739.365.901.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 = - 1.972 1.027.619.435.038.547/18.103.739.365.901.532
Als Dezimalzahl:
1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 ≈ - 1.972,06
In Prozent:
1.374/552 × - 835/525 × - 7.922/526 × 2.459/514 × 863/511 × 846/545 × - 834/524 × 850/513 ≈ - 197.205,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.