1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 =
- 1.372/560 × 861/527 × 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × 844/548 × 849/535 × 851/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.372/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.372; 560) = 22 × 7 = 28
1.372/560 =
(1.372 : 28)/(560 : 28) =
49/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.372/560 =
(22 × 73)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 73) : (22 × 7))/((24 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 73 : 7)/(24 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 7(3 - 1))/(2(4 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 72)/(22 × 5 × 1) =
(1 × 72)/(22 × 5 × 1) =
49/20
Der Bruch: 861/527
861/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
527 = 17 × 31
ggT (861; 527) = 1
Der Bruch: 7.925/543
7.925/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.925 = 52 × 317
543 = 3 × 181
ggT (7.925; 543) = 1
Der Bruch: 2.464/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.464 = 25 × 7 × 11
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (2.464; 510) = 2
2.464/510 =
(2.464 : 2)/(510 : 2) =
1.232/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.464/510 =
(25 × 7 × 11)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((25 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(5 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(24 × 7 × 11)/(1 × 3 × 5 × 17) =
1.232/255
Der Bruch: 865/529
865/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
529 = 232
ggT (865; 529) = 1
Der Bruch: 844/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
548 = 22 × 137
ggT (844; 548) = 22 = 4
844/548 =
(844 : 4)/(548 : 4) =
211/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/548 =
(22 × 211)/(22 × 137) =
((22 × 211) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 211)/(20 × 137) =
(1 × 211)/(1 × 137) =
211/137
Der Bruch: 849/535
849/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
535 = 5 × 107
ggT (849; 535) = 1
Der Bruch: 851/520
851/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
520 = 23 × 5 × 13
ggT (851; 520) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.372/560 × 861/527 × 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × 844/548 × 849/535 × 851/520 =
- 49/20 × 861/527 × 7.925/543 × 1.232/255 × 865/529 × 211/137 × 849/535 × 851/520
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/20 × 861/527 × 7.925/543 × 1.232/255 × 865/529 × 211/137 × 849/535 × 851/520 =
- (49 × 861 × 7.925 × 1.232 × 865 × 211 × 849 × 851) / (20 × 527 × 543 × 255 × 529 × 137 × 535 × 520) =
- (72 × 3 × 7 × 41 × 52 × 317 × 24 × 7 × 11 × 5 × 173 × 211 × 3 × 283 × 23 × 37) / (22 × 5 × 17 × 31 × 3 × 181 × 3 × 5 × 17 × 232 × 137 × 5 × 107 × 23 × 5 × 13) =
- (24 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317) / (25 × 32 × 54 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 137 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317; 25 × 32 × 54 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 137 × 181) = 24 × 32 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317) / (25 × 32 × 54 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- ((24 × 32 × 53 × 74 × 11 × 23 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317) : (24 × 32 × 53 × 23)) / ((25 × 32 × 54 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 137 × 181) : (24 × 32 × 53 × 23)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 × 11 × 23 : 23 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(25 : 24 × 32 : 32 × 54 : 53 × 13 × 172 × 232 : 23 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 74 × 11 × 1 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 13 × 172 × 23(2 - 1) × 31 × 107 × 137 × 181) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 11 × 1 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(2 × 30 × 5 × 13 × 172 × 231 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(2 × 1 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- (74 × 11 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(2 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- (2.401 × 11 × 37 × 41 × 173 × 211 × 283 × 317)/(2 × 5 × 13 × 289 × 23 × 31 × 107 × 137 × 181) =
- 131.203.276.950.093.271/71.074.472.417.390
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 131.203.276.950.093.271 : 71.074.472.417.390 = - 1.845 und der Rest = - 70.875.340.008.721 ⇒
- 131.203.276.950.093.271 = - 1.845 × 71.074.472.417.390 - 70.875.340.008.721 ⇒
- 131.203.276.950.093.271/71.074.472.417.390 =
( - 1.845 × 71.074.472.417.390 - 70.875.340.008.721)/71.074.472.417.390 =
( - 1.845 × 71.074.472.417.390)/71.074.472.417.390 - 70.875.340.008.721/71.074.472.417.390 =
- 1.845 - 70.875.340.008.721/71.074.472.417.390 =
- 1.845 70.875.340.008.721/71.074.472.417.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.845 - 70.875.340.008.721/71.074.472.417.390 =
- 1.845 - 70.875.340.008.721 : 71.074.472.417.390 ≈
- 1.845,997198256956 ≈
- 1.846
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.845,997198256956 =
- 1.845,997198256956 × 100/100 =
( - 1.845,997198256956 × 100)/100 =
- 184.599,719825695646/100 ≈
- 184.599,719825695646% ≈
- 184.599,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 = - 131.203.276.950.093.271/71.074.472.417.390
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 = - 1.845 70.875.340.008.721/71.074.472.417.390
Als Dezimalzahl:
1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 ≈ - 1.846
In Prozent:
1.372/560 × 861/527 × - 7.925/543 × 2.464/510 × 865/529 × - 844/548 × 849/535 × - 851/520 ≈ - 184.599,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.