1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 =
- 1.372/556 × 849/515 × 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × 846/518 × 840/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.372/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
556 = 22 × 139
ggT (1.372; 556) = 22 = 4
1.372/556 =
(1.372 : 4)/(556 : 4) =
343/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.372/556 =
(22 × 73)/(22 × 139) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 73)/(20 × 139) =
(1 × 73)/(1 × 139) =
343/139
Der Bruch: 849/515
849/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
515 = 5 × 103
ggT (849; 515) = 1
Der Bruch: 7.917/521
7.917/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.917 = 3 × 7 × 13 × 29
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.917; 521) = 1
Der Bruch: 2.453/497
2.453/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.453 = 11 × 223
497 = 7 × 71
ggT (2.453; 497) = 1
Der Bruch: 847/522
847/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
522 = 2 × 32 × 29
ggT (847; 522) = 1
Der Bruch: 840/533
840/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
533 = 13 × 41
ggT (840; 533) = 1
Der Bruch: 846/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
518 = 2 × 7 × 37
ggT (846; 518) = 2
846/518 =
(846 : 2)/(518 : 2) =
423/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/518 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 32 × 47)/(1 × 7 × 37) =
423/259
Der Bruch: 840/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
512 = 29
ggT (840; 512) = 23 = 8
840/512 =
(840 : 8)/(512 : 8) =
105/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/512 =
(23 × 3 × 5 × 7)/29 =
((23 × 3 × 5 × 7) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 7)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7)/2(9 - 3) =
(20 × 3 × 5 × 7)/26 =
(1 × 3 × 5 × 7)/26 =
105/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.372/556 × 849/515 × 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × 846/518 × 840/512 =
- 343/139 × 849/515 × 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × 423/259 × 105/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 343/139 × 849/515 × 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × 423/259 × 105/64 =
- (343 × 849 × 7.917 × 2.453 × 847 × 840 × 423 × 105) / (139 × 515 × 521 × 497 × 522 × 533 × 259 × 64) =
- (73 × 3 × 283 × 3 × 7 × 13 × 29 × 11 × 223 × 7 × 112 × 23 × 3 × 5 × 7 × 32 × 47 × 3 × 5 × 7) / (139 × 5 × 103 × 521 × 7 × 71 × 2 × 32 × 29 × 13 × 41 × 7 × 37 × 26) =
- (23 × 36 × 52 × 77 × 113 × 13 × 29 × 47 × 223 × 283) / (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 77 × 113 × 13 × 29 × 47 × 223 × 283; 27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) = 23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 52 × 77 × 113 × 13 × 29 × 47 × 223 × 283) / (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- ((23 × 36 × 52 × 77 × 113 × 13 × 29 × 47 × 223 × 283) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 29)) =
- (23 : 23 × 36 : 32 × 52 : 5 × 77 : 72 × 113 × 13 : 13 × 29 : 29 × 47 × 223 × 283)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7(7 - 2) × 113 × 1 × 1 × 47 × 223 × 283)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- (20 × 34 × 51 × 75 × 113 × 1 × 1 × 47 × 223 × 283)/(24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- (1 × 34 × 5 × 75 × 113 × 1 × 1 × 47 × 223 × 283)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- (34 × 5 × 75 × 113 × 47 × 223 × 283)/(24 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- (81 × 5 × 16.807 × 1.331 × 47 × 223 × 283)/(16 × 37 × 41 × 71 × 103 × 139 × 521) =
- 26.872.770.011.288.355/12.854.454.767.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.872.770.011.288.355 : 12.854.454.767.984 = - 2.090 und der Rest = - 6.959.546.201.795 ⇒
- 26.872.770.011.288.355 = - 2.090 × 12.854.454.767.984 - 6.959.546.201.795 ⇒
- 26.872.770.011.288.355/12.854.454.767.984 =
( - 2.090 × 12.854.454.767.984 - 6.959.546.201.795)/12.854.454.767.984 =
( - 2.090 × 12.854.454.767.984)/12.854.454.767.984 - 6.959.546.201.795/12.854.454.767.984 =
- 2.090 - 6.959.546.201.795/12.854.454.767.984 =
- 2.090 6.959.546.201.795/12.854.454.767.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.090 - 6.959.546.201.795/12.854.454.767.984 =
- 2.090 - 6.959.546.201.795 : 12.854.454.767.984 ≈
- 2.090,541411232714 ≈
- 2.090,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.090,541411232714 =
- 2.090,541411232714 × 100/100 =
( - 2.090,541411232714 × 100)/100 =
- 209.054,141123271357/100 ≈
- 209.054,141123271357% ≈
- 209.054,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 = - 26.872.770.011.288.355/12.854.454.767.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 = - 2.090 6.959.546.201.795/12.854.454.767.984
Als Dezimalzahl:
1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 ≈ - 2.090,54
In Prozent:
1.372/556 × - 849/515 × - 7.917/521 × 2.453/497 × 847/522 × 840/533 × - 846/518 × 840/512 ≈ - 209.054,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.