1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 =
- 1.372/547 × 829/509 × 7.888/498 × 2.440/505 × 838/489 × 837/543 × 824/538 × 821/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.372/547
1.372/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.372; 547) = 1
Der Bruch: 829/509
829/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 509) = 1
Der Bruch: 7.888/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.888 = 24 × 17 × 29
498 = 2 × 3 × 83
ggT (7.888; 498) = 2
7.888/498 =
(7.888 : 2)/(498 : 2) =
3.944/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.888/498 =
(24 × 17 × 29)/(2 × 3 × 83) =
((24 × 17 × 29) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(4 - 1) × 17 × 29)/(1 × 3 × 83) =
(23 × 17 × 29)/(1 × 3 × 83) =
3.944/249
Der Bruch: 2.440/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
505 = 5 × 101
ggT (2.440; 505) = 5
2.440/505 =
(2.440 : 5)/(505 : 5) =
488/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.440/505 =
(23 × 5 × 61)/(5 × 101) =
((23 × 5 × 61) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 101) =
(23 × 1 × 61)/(1 × 101) =
488/101
Der Bruch: 838/489
838/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
489 = 3 × 163
ggT (838; 489) = 1
Der Bruch: 837/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
543 = 3 × 181
ggT (837; 543) = 3
837/543 =
(837 : 3)/(543 : 3) =
279/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/543 =
(33 × 31)/(3 × 181) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 181) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 181) =
(32 × 31)/(1 × 181) =
279/181
Der Bruch: 824/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
538 = 2 × 269
ggT (824; 538) = 2
824/538 =
(824 : 2)/(538 : 2) =
412/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/538 =
(23 × 103)/(2 × 269) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 269) =
(22 × 103)/(1 × 269) =
412/269
Der Bruch: 821/512
821/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (821; 512) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.372/547 × 829/509 × 7.888/498 × 2.440/505 × 838/489 × 837/543 × 824/538 × 821/512 =
- 1.372/547 × 829/509 × 3.944/249 × 488/101 × 838/489 × 279/181 × 412/269 × 821/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.372/547 × 829/509 × 3.944/249 × 488/101 × 838/489 × 279/181 × 412/269 × 821/512 =
- (1.372 × 829 × 3.944 × 488 × 838 × 279 × 412 × 821) / (547 × 509 × 249 × 101 × 489 × 181 × 269 × 512) =
- (22 × 73 × 829 × 23 × 17 × 29 × 23 × 61 × 2 × 419 × 32 × 31 × 22 × 103 × 821) / (547 × 509 × 3 × 83 × 101 × 3 × 163 × 181 × 269 × 29) =
- (211 × 32 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829) / (29 × 32 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829; 29 × 32 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) = 29 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829) / (29 × 32 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- ((211 × 32 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829) : (29 × 32)) / ((29 × 32 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) : (29 × 32)) =
- (211 : 29 × 32 : 32 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(29 : 29 × 32 : 32 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- (2(11 - 9) × 3(2 - 2) × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- (22 × 30 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(20 × 30 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- (22 × 1 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(1 × 1 × 83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- (22 × 73 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- (4 × 343 × 17 × 29 × 31 × 61 × 103 × 419 × 821 × 829)/(83 × 101 × 163 × 181 × 269 × 509 × 547) =
- 37.570.025.932.617.856.468/18.523.499.335.566.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.570.025.932.617.856.468 : 18.523.499.335.566.763 = - 2.028 und der Rest = - 4.369.280.088.461.104 ⇒
- 37.570.025.932.617.856.468 = - 2.028 × 18.523.499.335.566.763 - 4.369.280.088.461.104 ⇒
- 37.570.025.932.617.856.468/18.523.499.335.566.763 =
( - 2.028 × 18.523.499.335.566.763 - 4.369.280.088.461.104)/18.523.499.335.566.763 =
( - 2.028 × 18.523.499.335.566.763)/18.523.499.335.566.763 - 4.369.280.088.461.104/18.523.499.335.566.763 =
- 2.028 - 4.369.280.088.461.104/18.523.499.335.566.763 =
- 2.028 4.369.280.088.461.104/18.523.499.335.566.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.028 - 4.369.280.088.461.104/18.523.499.335.566.763 =
- 2.028 - 4.369.280.088.461.104 : 18.523.499.335.566.763 ≈
- 2.028,235877682144 ≈
- 2.028,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.028,235877682144 =
- 2.028,235877682144 × 100/100 =
( - 2.028,235877682144 × 100)/100 =
- 202.823,587768214355/100 ≈
- 202.823,587768214355% ≈
- 202.823,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 = - 37.570.025.932.617.856.468/18.523.499.335.566.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 = - 2.028 4.369.280.088.461.104/18.523.499.335.566.763
Als Dezimalzahl:
1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 ≈ - 2.028,24
In Prozent:
1.372/547 × 829/509 × - 7.888/498 × - 2.440/505 × 838/489 × - 837/543 × - 824/538 × - 821/512 ≈ - 202.823,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.