1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 =
1.371/555 × 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.371/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.371; 555) = 3
1.371/555 =
(1.371 : 3)/(555 : 3) =
457/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.371/555 =
(3 × 457)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 457) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 457)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 457)/(1 × 5 × 37) =
457/185
Der Bruch: 852/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (852; 510) = 2 × 3 = 6
852/510 =
(852 : 6)/(510 : 6) =
142/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/510 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 1 × 5 × 17) =
142/85
Der Bruch: 7.909/515
7.909/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.909 = 11 × 719
515 = 5 × 103
ggT (7.909; 515) = 1
Der Bruch: 2.473/509
2.473/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.473 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.473; 509) = 1
Der Bruch: 858/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
495 = 32 × 5 × 11
ggT (858; 495) = 3 × 11 = 33
858/495 =
(858 : 33)/(495 : 33) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/495 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))/((32 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(32 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Der Bruch: 864/547
864/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (864; 547) = 1
Der Bruch: 839/544
839/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (839; 544) = 1
Der Bruch: 855/536
855/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
536 = 23 × 67
ggT (855; 536) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.371/555 × 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 =
457/185 × 142/85 × 7.909/515 × 2.473/509 × 26/15 × 864/547 × 839/544 × 855/536
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/185 × 142/85 × 7.909/515 × 2.473/509 × 26/15 × 864/547 × 839/544 × 855/536 =
(457 × 142 × 7.909 × 2.473 × 26 × 864 × 839 × 855) / (185 × 85 × 515 × 509 × 15 × 547 × 544 × 536) =
(457 × 2 × 71 × 11 × 719 × 2.473 × 2 × 13 × 25 × 33 × 839 × 32 × 5 × 19) / (5 × 37 × 5 × 17 × 5 × 103 × 509 × 3 × 5 × 547 × 25 × 17 × 23 × 67) =
(27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473) / (28 × 3 × 54 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473; 28 × 3 × 54 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) = 27 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473) / (28 × 3 × 54 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
((27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473) : (27 × 3 × 5)) / ((28 × 3 × 54 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) : (27 × 3 × 5)) =
(27 : 27 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(28 : 27 × 3 : 3 × 54 : 5 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(2(8 - 7) × 1 × 5(4 - 1) × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
(20 × 34 × 1 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(2 × 1 × 53 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(2 × 1 × 53 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
(34 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(2 × 53 × 172 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
(81 × 11 × 13 × 19 × 71 × 457 × 719 × 839 × 2.473)/(2 × 125 × 289 × 37 × 67 × 103 × 509 × 547) =
10.652.809.816.054.616.067/5.136.374.859.059.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.652.809.816.054.616.067 : 5.136.374.859.059.750 = 2.073 und der Rest = 5.104.733.223.754.317 ⇒
10.652.809.816.054.616.067 = 2.073 × 5.136.374.859.059.750 + 5.104.733.223.754.317 ⇒
10.652.809.816.054.616.067/5.136.374.859.059.750 =
(2.073 × 5.136.374.859.059.750 + 5.104.733.223.754.317)/5.136.374.859.059.750 =
(2.073 × 5.136.374.859.059.750)/5.136.374.859.059.750 + 5.104.733.223.754.317/5.136.374.859.059.750 =
2.073 + 5.104.733.223.754.317/5.136.374.859.059.750 =
2.073 5.104.733.223.754.317/5.136.374.859.059.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.073 + 5.104.733.223.754.317/5.136.374.859.059.750 =
2.073 + 5.104.733.223.754.317 : 5.136.374.859.059.750 ≈
2.073,993839695082 ≈
2.073,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.073,993839695082 =
2.073,993839695082 × 100/100 =
(2.073,993839695082 × 100)/100 =
207.399,383969508191/100 ≈
207.399,383969508191% ≈
207.399,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 = 10.652.809.816.054.616.067/5.136.374.859.059.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 = 2.073 5.104.733.223.754.317/5.136.374.859.059.750
Als Dezimalzahl:
1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 ≈ 2.073,99
In Prozent:
1.371/555 × - 852/510 × 7.909/515 × 2.473/509 × - 858/495 × 864/547 × 839/544 × 855/536 ≈ 207.399,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.