1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 =
- 1.370/572 × 852/515 × 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × 845/524 × 838/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.370/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.370; 572) = 2
1.370/572 =
(1.370 : 2)/(572 : 2) =
685/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.370/572 =
(2 × 5 × 137)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 137)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 5 × 137)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 137)/(2 × 11 × 13) =
685/286
Der Bruch: 852/515
852/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
515 = 5 × 103
ggT (852; 515) = 1
Der Bruch: 7.926/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.926 = 2 × 3 × 1.321
522 = 2 × 32 × 29
ggT (7.926; 522) = 2 × 3 = 6
7.926/522 =
(7.926 : 6)/(522 : 6) =
1.321/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.926/522 =
(2 × 3 × 1.321)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 1.321) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.321)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 1.321)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 1.321)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 1.321)/(1 × 3 × 29) =
1.321/87
Der Bruch: 2.454/511
2.454/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.454 = 2 × 3 × 409
511 = 7 × 73
ggT (2.454; 511) = 1
Der Bruch: 859/519
859/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (859; 519) = 1
Der Bruch: 840/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
560 = 24 × 5 × 7
ggT (840; 560) = 23 × 5 × 7 = 280
840/560 =
(840 : 280)/(560 : 280) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/560 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 5 × 7))/((24 × 5 × 7) : (23 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(24 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 1)/(2(4 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 845/524
845/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
524 = 22 × 131
ggT (845; 524) = 1
Der Bruch: 838/519
838/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
519 = 3 × 173
ggT (838; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.370/572 × 852/515 × 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × 845/524 × 838/519 =
- 685/286 × 852/515 × 1.321/87 × 2.454/511 × 859/519 × 3/2 × 845/524 × 838/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 685/286 × 852/515 × 1.321/87 × 2.454/511 × 859/519 × 3/2 × 845/524 × 838/519 =
- (685 × 852 × 1.321 × 2.454 × 859 × 3 × 845 × 838) / (286 × 515 × 87 × 511 × 519 × 2 × 524 × 519) =
- (5 × 137 × 22 × 3 × 71 × 1.321 × 2 × 3 × 409 × 859 × 3 × 5 × 132 × 2 × 419) / (2 × 11 × 13 × 5 × 103 × 3 × 29 × 7 × 73 × 3 × 173 × 2 × 22 × 131 × 3 × 173) =
- (24 × 33 × 52 × 132 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 132 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) = 24 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 132 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- ((24 × 33 × 52 × 132 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321) : (24 × 33 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) : (24 × 33 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 132 : 13 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- (20 × 30 × 51 × 131 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- (5 × 13 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(7 × 11 × 29 × 73 × 103 × 131 × 1732) =
- (5 × 13 × 71 × 137 × 409 × 419 × 859 × 1.321)/(7 × 11 × 29 × 73 × 103 × 131 × 29.929) =
- 122.949.165.376.886.095/65.828.249.998.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 122.949.165.376.886.095 : 65.828.249.998.973 = - 1.867 und der Rest = - 47.822.628.803.504 ⇒
- 122.949.165.376.886.095 = - 1.867 × 65.828.249.998.973 - 47.822.628.803.504 ⇒
- 122.949.165.376.886.095/65.828.249.998.973 =
( - 1.867 × 65.828.249.998.973 - 47.822.628.803.504)/65.828.249.998.973 =
( - 1.867 × 65.828.249.998.973)/65.828.249.998.973 - 47.822.628.803.504/65.828.249.998.973 =
- 1.867 - 47.822.628.803.504/65.828.249.998.973 =
- 1.867 47.822.628.803.504/65.828.249.998.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.867 - 47.822.628.803.504/65.828.249.998.973 =
- 1.867 - 47.822.628.803.504 : 65.828.249.998.973 ≈
- 1.867,726475773004 ≈
- 1.867,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.867,726475773004 =
- 1.867,726475773004 × 100/100 =
( - 1.867,726475773004 × 100)/100 =
- 186.772,647577300399/100 ≈
- 186.772,647577300399% ≈
- 186.772,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 = - 122.949.165.376.886.095/65.828.249.998.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 = - 1.867 47.822.628.803.504/65.828.249.998.973
Als Dezimalzahl:
1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 ≈ - 1.867,73
In Prozent:
1.370/572 × 852/515 × - 7.926/522 × 2.454/511 × 859/519 × 840/560 × - 845/524 × - 838/519 ≈ - 186.772,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.