1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 =
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × 2.469/531 × 837/528 × 855/536 × 832/529 × 844/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.370/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.370; 530) = 2 × 5 = 10
1.370/530 =
(1.370 : 10)/(530 : 10) =
137/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.370/530 =
(2 × 5 × 137)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 137) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 137)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 1 × 53) =
137/53
Der Bruch: 846/523
846/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 523) = 1
Der Bruch: 7.892/495
7.892/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
495 = 32 × 5 × 11
ggT (7.892; 495) = 1
Der Bruch: 2.469/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.469 = 3 × 823
531 = 32 × 59
ggT (2.469; 531) = 3
2.469/531 =
(2.469 : 3)/(531 : 3) =
823/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.469/531 =
(3 × 823)/(32 × 59) =
((3 × 823) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 823)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 823)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 823)/(31 × 59) =
(1 × 823)/(3 × 59) =
823/177
Der Bruch: 837/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
528 = 24 × 3 × 11
ggT (837; 528) = 3
837/528 =
(837 : 3)/(528 : 3) =
279/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/528 =
(33 × 31)/(24 × 3 × 11) =
((33 × 31) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(3 - 1) × 31)/(24 × 1 × 11) =
(32 × 31)/(24 × 1 × 11) =
279/176
Der Bruch: 855/536
855/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
536 = 23 × 67
ggT (855; 536) = 1
Der Bruch: 832/529
832/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
529 = 232
ggT (832; 529) = 1
Der Bruch: 844/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
522 = 2 × 32 × 29
ggT (844; 522) = 2
844/522 =
(844 : 2)/(522 : 2) =
422/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/522 =
(22 × 211)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 211)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 211)/(1 × 32 × 29) =
422/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × 2.469/531 × 837/528 × 855/536 × 832/529 × 844/522 =
137/53 × 846/523 × 7.892/495 × 823/177 × 279/176 × 855/536 × 832/529 × 422/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/53 × 846/523 × 7.892/495 × 823/177 × 279/176 × 855/536 × 832/529 × 422/261 =
(137 × 846 × 7.892 × 823 × 279 × 855 × 832 × 422) / (53 × 523 × 495 × 177 × 176 × 536 × 529 × 261) =
(137 × 2 × 32 × 47 × 22 × 1.973 × 823 × 32 × 31 × 32 × 5 × 19 × 26 × 13 × 2 × 211) / (53 × 523 × 32 × 5 × 11 × 3 × 59 × 24 × 11 × 23 × 67 × 232 × 32 × 29) =
(210 × 36 × 5 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973) / (27 × 35 × 5 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973; 27 × 35 × 5 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) = 27 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 5 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973) / (27 × 35 × 5 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
((210 × 36 × 5 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973) : (27 × 35 × 5)) / ((27 × 35 × 5 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) : (27 × 35 × 5)) =
(210 : 27 × 36 : 35 × 5 : 5 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(27 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
(2(10 - 7) × 3(6 - 5) × 1 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
(23 × 31 × 1 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(20 × 30 × 1 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
(23 × 3 × 1 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(1 × 1 × 1 × 112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
(23 × 3 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(112 × 232 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
(8 × 3 × 13 × 19 × 31 × 47 × 137 × 211 × 823 × 1.973)/(121 × 529 × 29 × 53 × 59 × 67 × 523) =
405.413.017.702.898.088/203.396.470.799.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
405.413.017.702.898.088 : 203.396.470.799.027 = 1.993 und der Rest = 43.851.400.437.277 ⇒
405.413.017.702.898.088 = 1.993 × 203.396.470.799.027 + 43.851.400.437.277 ⇒
405.413.017.702.898.088/203.396.470.799.027 =
(1.993 × 203.396.470.799.027 + 43.851.400.437.277)/203.396.470.799.027 =
(1.993 × 203.396.470.799.027)/203.396.470.799.027 + 43.851.400.437.277/203.396.470.799.027 =
1.993 + 43.851.400.437.277/203.396.470.799.027 =
1.993 43.851.400.437.277/203.396.470.799.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.993 + 43.851.400.437.277/203.396.470.799.027 =
1.993 + 43.851.400.437.277 : 203.396.470.799.027 ≈
1.993,215595680028 ≈
1.993,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.993,215595680028 =
1.993,215595680028 × 100/100 =
(1.993,215595680028 × 100)/100 =
199.321,559568002832/100 ≈
199.321,559568002832% ≈
199.321,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 = 405.413.017.702.898.088/203.396.470.799.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 = 1.993 43.851.400.437.277/203.396.470.799.027
Als Dezimalzahl:
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 ≈ 1.993,22
In Prozent:
1.370/530 × 846/523 × 7.892/495 × - 2.469/531 × - 837/528 × - 855/536 × 832/529 × - 844/522 ≈ 199.321,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.