1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 =
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × 2.464/503 × 864/526 × 840/541 × 848/530 × 838/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
559 = 13 × 43
ggT (1.365; 559) = 13
1.365/559 =
(1.365 : 13)/(559 : 13) =
105/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.365/559 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(13 × 43) =
((3 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 43) : 13) =
(3 × 5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 43) =
(3 × 5 × 7 × 1)/(1 × 43) =
105/43
Der Bruch: 851/528
851/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
528 = 24 × 3 × 11
ggT (851; 528) = 1
Der Bruch: 7.931/534
7.931/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.931 = 7 × 11 × 103
534 = 2 × 3 × 89
ggT (7.931; 534) = 1
Der Bruch: 2.464/503
2.464/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.464 = 25 × 7 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.464; 503) = 1
Der Bruch: 864/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
526 = 2 × 263
ggT (864; 526) = 2
864/526 =
(864 : 2)/(526 : 2) =
432/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/526 =
(25 × 33)/(2 × 263) =
((25 × 33) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(25 : 2 × 33)/(2 : 2 × 263) =
(2(5 - 1) × 33)/(1 × 263) =
(24 × 33)/(1 × 263) =
432/263
Der Bruch: 840/541
840/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 541) = 1
Der Bruch: 848/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
530 = 2 × 5 × 53
ggT (848; 530) = 2 × 53 = 106
848/530 =
(848 : 106)/(530 : 106) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/530 =
(24 × 53)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 53) : (2 × 53))/((2 × 5 × 53) : (2 × 53)) =
(24 : 2 × 53 : 53)/(2 : 2 × 5 × 53 : 53) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 838/521
838/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (838; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × 2.464/503 × 864/526 × 840/541 × 848/530 × 838/521 =
105/43 × 851/528 × 7.931/534 × 2.464/503 × 432/263 × 840/541 × 8/5 × 838/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105/43 × 851/528 × 7.931/534 × 2.464/503 × 432/263 × 840/541 × 8/5 × 838/521 =
(105 × 851 × 7.931 × 2.464 × 432 × 840 × 8 × 838) / (43 × 528 × 534 × 503 × 263 × 541 × 5 × 521) =
(3 × 5 × 7 × 23 × 37 × 7 × 11 × 103 × 25 × 7 × 11 × 24 × 33 × 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 2 × 419) / (43 × 24 × 3 × 11 × 2 × 3 × 89 × 503 × 263 × 541 × 5 × 521) =
(216 × 35 × 52 × 74 × 112 × 23 × 37 × 103 × 419) / (25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 52 × 74 × 112 × 23 × 37 × 103 × 419; 25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) = 25 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 52 × 74 × 112 × 23 × 37 × 103 × 419) / (25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
((216 × 35 × 52 × 74 × 112 × 23 × 37 × 103 × 419) : (25 × 32 × 5 × 11)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) : (25 × 32 × 5 × 11)) =
(216 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 74 × 112 : 11 × 23 × 37 × 103 × 419)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
(2(16 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 11(2 - 1) × 23 × 37 × 103 × 419)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
(211 × 33 × 51 × 74 × 111 × 23 × 37 × 103 × 419)/(20 × 30 × 1 × 1 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
(211 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 103 × 419)/(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
(211 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 103 × 419)/(43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
(2.048 × 27 × 5 × 2.401 × 11 × 23 × 37 × 103 × 419)/(43 × 89 × 263 × 503 × 521 × 541) =
268.181.844.704.040.960/142.697.769.315.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.181.844.704.040.960 : 142.697.769.315.583 = 1.879 und der Rest = 52.736.160.060.503 ⇒
268.181.844.704.040.960 = 1.879 × 142.697.769.315.583 + 52.736.160.060.503 ⇒
268.181.844.704.040.960/142.697.769.315.583 =
(1.879 × 142.697.769.315.583 + 52.736.160.060.503)/142.697.769.315.583 =
(1.879 × 142.697.769.315.583)/142.697.769.315.583 + 52.736.160.060.503/142.697.769.315.583 =
1.879 + 52.736.160.060.503/142.697.769.315.583 =
1.879 52.736.160.060.503/142.697.769.315.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.879 + 52.736.160.060.503/142.697.769.315.583 =
1.879 + 52.736.160.060.503 : 142.697.769.315.583 ≈
1.879,369565413065 ≈
1.879,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.879,369565413065 =
1.879,369565413065 × 100/100 =
(1.879,369565413065 × 100)/100 =
187.936,956541306455/100 ≈
187.936,956541306455% ≈
187.936,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 = 268.181.844.704.040.960/142.697.769.315.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 = 1.879 52.736.160.060.503/142.697.769.315.583
Als Dezimalzahl:
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 ≈ 1.879,37
In Prozent:
1.365/559 × 851/528 × 7.931/534 × - 2.464/503 × - 864/526 × 840/541 × - 848/530 × - 838/521 ≈ 187.936,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.