1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 =
1.365/554 × 839/517 × 7.894/503 × 2.440/506 × 848/509 × 829/536 × 828/518 × 831/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/554
1.365/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
554 = 2 × 277
ggT (1.365; 554) = 1
Der Bruch: 839/517
839/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (839; 517) = 1
Der Bruch: 7.894/503
7.894/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.894 = 2 × 3.947
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.894; 503) = 1
Der Bruch: 2.440/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
506 = 2 × 11 × 23
ggT (2.440; 506) = 2
2.440/506 =
(2.440 : 2)/(506 : 2) =
1.220/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.440/506 =
(23 × 5 × 61)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 5 × 61) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 61)/(1 × 11 × 23) =
(22 × 5 × 61)/(1 × 11 × 23) =
1.220/253
Der Bruch: 848/509
848/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 509) = 1
Der Bruch: 829/536
829/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (829; 536) = 1
Der Bruch: 828/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
518 = 2 × 7 × 37
ggT (828; 518) = 2
828/518 =
(828 : 2)/(518 : 2) =
414/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/518 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
414/259
Der Bruch: 831/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (831; 510) = 3
831/510 =
(831 : 3)/(510 : 3) =
277/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/510 =
(3 × 277)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 277) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 277)/(2 × 1 × 5 × 17) =
277/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.365/554 × 839/517 × 7.894/503 × 2.440/506 × 848/509 × 829/536 × 828/518 × 831/510 =
1.365/554 × 839/517 × 7.894/503 × 1.220/253 × 848/509 × 829/536 × 414/259 × 277/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.365/554 × 839/517 × 7.894/503 × 1.220/253 × 848/509 × 829/536 × 414/259 × 277/170 =
(1.365 × 839 × 7.894 × 1.220 × 848 × 829 × 414 × 277) / (554 × 517 × 503 × 253 × 509 × 536 × 259 × 170) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 839 × 2 × 3.947 × 22 × 5 × 61 × 24 × 53 × 829 × 2 × 32 × 23 × 277) / (2 × 277 × 11 × 47 × 503 × 11 × 23 × 509 × 23 × 67 × 7 × 37 × 2 × 5 × 17) =
(28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 61 × 277 × 829 × 839 × 3.947) / (25 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 47 × 67 × 277 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 61 × 277 × 829 × 839 × 3.947; 25 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 47 × 67 × 277 × 503 × 509) = 25 × 5 × 7 × 23 × 277
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 61 × 277 × 829 × 839 × 3.947) / (25 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 47 × 67 × 277 × 503 × 509) =
((28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 53 × 61 × 277 × 829 × 839 × 3.947) : (25 × 5 × 7 × 23 × 277)) / ((25 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 47 × 67 × 277 × 503 × 509) : (25 × 5 × 7 × 23 × 277)) =
(28 : 25 × 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 53 × 61 × 277 : 277 × 829 × 839 × 3.947)/(25 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 23 : 23 × 37 × 47 × 67 × 277 : 277 × 503 × 509) =
(2(8 - 5) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 53 × 61 × 1 × 829 × 839 × 3.947)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 47 × 67 × 1 × 503 × 509) =
(23 × 33 × 51 × 1 × 13 × 1 × 53 × 61 × 1 × 829 × 839 × 3.947)/(20 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 47 × 67 × 1 × 503 × 509) =
(23 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 53 × 61 × 1 × 829 × 839 × 3.947)/(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 37 × 47 × 67 × 1 × 503 × 509) =
(23 × 33 × 5 × 13 × 53 × 61 × 829 × 839 × 3.947)/(112 × 17 × 37 × 47 × 67 × 503 × 509) =
(8 × 27 × 5 × 13 × 53 × 61 × 829 × 839 × 3.947)/(121 × 17 × 37 × 47 × 67 × 503 × 509) =
124.611.014.043.561.240/61.361.284.711.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.611.014.043.561.240 : 61.361.284.711.507 = 2.030 und der Rest = 47.606.079.202.030 ⇒
124.611.014.043.561.240 = 2.030 × 61.361.284.711.507 + 47.606.079.202.030 ⇒
124.611.014.043.561.240/61.361.284.711.507 =
(2.030 × 61.361.284.711.507 + 47.606.079.202.030)/61.361.284.711.507 =
(2.030 × 61.361.284.711.507)/61.361.284.711.507 + 47.606.079.202.030/61.361.284.711.507 =
2.030 + 47.606.079.202.030/61.361.284.711.507 =
2.030 47.606.079.202.030/61.361.284.711.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.030 + 47.606.079.202.030/61.361.284.711.507 =
2.030 + 47.606.079.202.030 : 61.361.284.711.507 ≈
2.030,775832504581 ≈
2.030,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.030,775832504581 =
2.030,775832504581 × 100/100 =
(2.030,775832504581 × 100)/100 =
203.077,58325045809/100 ≈
203.077,58325045809% ≈
203.077,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 = 124.611.014.043.561.240/61.361.284.711.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 = 2.030 47.606.079.202.030/61.361.284.711.507
Als Dezimalzahl:
1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 ≈ 2.030,78
In Prozent:
1.365/554 × - 839/517 × - 7.894/503 × 2.440/506 × - 848/509 × 829/536 × 828/518 × - 831/510 ≈ 203.077,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.