1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 =
- 1.365/520 × 841/512 × 7.902/499 × 2.454/525 × 818/524 × 849/537 × 827/516 × 821/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.365; 520) = 5 × 13 = 65
1.365/520 =
(1.365 : 65)/(520 : 65) =
21/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.365/520 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 13))/((23 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13)/(23 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 7 × 1)/(23 × 1 × 1) =
21/8
Der Bruch: 841/512
841/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
512 = 29
ggT (841; 512) = 1
Der Bruch: 7.902/499
7.902/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.902 = 2 × 32 × 439
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.902; 499) = 1
Der Bruch: 2.454/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.454 = 2 × 3 × 409
525 = 3 × 52 × 7
ggT (2.454; 525) = 3
2.454/525 =
(2.454 : 3)/(525 : 3) =
818/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.454/525 =
(2 × 3 × 409)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 409) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 409)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 409)/(1 × 52 × 7) =
818/175
Der Bruch: 818/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
524 = 22 × 131
ggT (818; 524) = 2
818/524 =
(818 : 2)/(524 : 2) =
409/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/524 =
(2 × 409)/(22 × 131) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 409)/(21 × 131) =
(1 × 409)/(2 × 131) =
409/262
Der Bruch: 849/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
537 = 3 × 179
ggT (849; 537) = 3
849/537 =
(849 : 3)/(537 : 3) =
283/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/537 =
(3 × 283)/(3 × 179) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 283)/(1 × 179) =
283/179
Der Bruch: 827/516
827/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (827; 516) = 1
Der Bruch: 821/510
821/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (821; 510) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.365/520 × 841/512 × 7.902/499 × 2.454/525 × 818/524 × 849/537 × 827/516 × 821/510 =
- 21/8 × 841/512 × 7.902/499 × 818/175 × 409/262 × 283/179 × 827/516 × 821/510
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21/8 × 841/512 × 7.902/499 × 818/175 × 409/262 × 283/179 × 827/516 × 821/510 =
- (21 × 841 × 7.902 × 818 × 409 × 283 × 827 × 821) / (8 × 512 × 499 × 175 × 262 × 179 × 516 × 510) =
- (3 × 7 × 292 × 2 × 32 × 439 × 2 × 409 × 409 × 283 × 827 × 821) / (23 × 29 × 499 × 52 × 7 × 2 × 131 × 179 × 22 × 3 × 43 × 2 × 3 × 5 × 17) =
- (22 × 33 × 7 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827) / (216 × 32 × 53 × 7 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827; 216 × 32 × 53 × 7 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 7 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827) / (216 × 32 × 53 × 7 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- ((22 × 33 × 7 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827) : (22 × 32 × 7)) / ((216 × 32 × 53 × 7 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) : (22 × 32 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 7 : 7 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827)/(216 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827)/(2(16 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- (20 × 31 × 1 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827)/(214 × 30 × 53 × 1 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- (1 × 3 × 1 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827)/(214 × 1 × 53 × 1 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- (3 × 292 × 283 × 4092 × 439 × 821 × 827)/(214 × 53 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- (3 × 841 × 283 × 167.281 × 439 × 821 × 827)/(16.384 × 125 × 17 × 43 × 131 × 179 × 499) =
- 35.601.105.901.642.492.377/17.517.503.039.488.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.601.105.901.642.492.377 : 17.517.503.039.488.000 = - 2.032 und der Rest = - 5.539.725.402.876.377 ⇒
- 35.601.105.901.642.492.377 = - 2.032 × 17.517.503.039.488.000 - 5.539.725.402.876.377 ⇒
- 35.601.105.901.642.492.377/17.517.503.039.488.000 =
( - 2.032 × 17.517.503.039.488.000 - 5.539.725.402.876.377)/17.517.503.039.488.000 =
( - 2.032 × 17.517.503.039.488.000)/17.517.503.039.488.000 - 5.539.725.402.876.377/17.517.503.039.488.000 =
- 2.032 - 5.539.725.402.876.377/17.517.503.039.488.000 =
- 2.032 5.539.725.402.876.377/17.517.503.039.488.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.032 - 5.539.725.402.876.377/17.517.503.039.488.000 =
- 2.032 - 5.539.725.402.876.377 : 17.517.503.039.488.000 ≈
- 2.032,316239442938 ≈
- 2.032,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.032,316239442938 =
- 2.032,316239442938 × 100/100 =
( - 2.032,316239442938 × 100)/100 =
- 203.231,623944293823/100 ≈
- 203.231,623944293823% ≈
- 203.231,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 = - 35.601.105.901.642.492.377/17.517.503.039.488.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 = - 2.032 5.539.725.402.876.377/17.517.503.039.488.000
Als Dezimalzahl:
1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 ≈ - 2.032,32
In Prozent:
1.365/520 × - 841/512 × - 7.902/499 × 2.454/525 × - 818/524 × - 849/537 × - 827/516 × 821/510 ≈ - 203.231,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.