1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 =
- 1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × 2.443/507 × 852/516 × 828/560 × 839/522 × 831/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/569
1.364/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.364; 569) = 1
Der Bruch: 840/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
515 = 5 × 103
ggT (840; 515) = 5
840/515 =
(840 : 5)/(515 : 5) =
168/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/515 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(5 × 103) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 103) =
(23 × 3 × 1 × 7)/(1 × 103) =
168/103
Der Bruch: 7.917/524
7.917/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.917 = 3 × 7 × 13 × 29
524 = 22 × 131
ggT (7.917; 524) = 1
Der Bruch: 2.443/507
2.443/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.443 = 7 × 349
507 = 3 × 132
ggT (2.443; 507) = 1
Der Bruch: 852/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
516 = 22 × 3 × 43
ggT (852; 516) = 22 × 3 = 12
852/516 =
(852 : 12)/(516 : 12) =
71/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/516 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 71)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 43) =
71/43
Der Bruch: 828/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
560 = 24 × 5 × 7
ggT (828; 560) = 22 = 4
828/560 =
(828 : 4)/(560 : 4) =
207/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/560 =
(22 × 32 × 23)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((24 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(24 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(4 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 32 × 23)/(22 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 5 × 7) =
207/140
Der Bruch: 839/522
839/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (839; 522) = 1
Der Bruch: 831/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
516 = 22 × 3 × 43
ggT (831; 516) = 3
831/516 =
(831 : 3)/(516 : 3) =
277/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/516 =
(3 × 277)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 277)/(22 × 1 × 43) =
277/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × 2.443/507 × 852/516 × 828/560 × 839/522 × 831/516 =
- 1.364/569 × 168/103 × 7.917/524 × 2.443/507 × 71/43 × 207/140 × 839/522 × 277/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.364/569 × 168/103 × 7.917/524 × 2.443/507 × 71/43 × 207/140 × 839/522 × 277/172 =
- (1.364 × 168 × 7.917 × 2.443 × 71 × 207 × 839 × 277) / (569 × 103 × 524 × 507 × 43 × 140 × 522 × 172) =
- (22 × 11 × 31 × 23 × 3 × 7 × 3 × 7 × 13 × 29 × 7 × 349 × 71 × 32 × 23 × 839 × 277) / (569 × 103 × 22 × 131 × 3 × 132 × 43 × 22 × 5 × 7 × 2 × 32 × 29 × 22 × 43) =
- (25 × 34 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839) / (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 432 × 103 × 131 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839; 27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 432 × 103 × 131 × 569) = 25 × 33 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839) / (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- ((25 × 34 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839) : (25 × 33 × 7 × 13 × 29)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 432 × 103 × 131 × 569) : (25 × 33 × 7 × 13 × 29)) =
- (25 : 25 × 34 : 33 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(27 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 29 : 29 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 23 × 1 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- (20 × 31 × 72 × 11 × 1 × 23 × 1 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(22 × 30 × 5 × 1 × 13 × 1 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- (1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 23 × 1 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(22 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- (3 × 72 × 11 × 23 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(22 × 5 × 13 × 432 × 103 × 131 × 569) =
- (3 × 49 × 11 × 23 × 31 × 71 × 277 × 349 × 839)/(4 × 5 × 13 × 1.849 × 103 × 131 × 569) =
- 6.639.342.230.959.977/3.690.889.522.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.639.342.230.959.977 : 3.690.889.522.580 = - 1.798 und der Rest = - 3.122.869.361.137 ⇒
- 6.639.342.230.959.977 = - 1.798 × 3.690.889.522.580 - 3.122.869.361.137 ⇒
- 6.639.342.230.959.977/3.690.889.522.580 =
( - 1.798 × 3.690.889.522.580 - 3.122.869.361.137)/3.690.889.522.580 =
( - 1.798 × 3.690.889.522.580)/3.690.889.522.580 - 3.122.869.361.137/3.690.889.522.580 =
- 1.798 - 3.122.869.361.137/3.690.889.522.580 =
- 1.798 3.122.869.361.137/3.690.889.522.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.798 - 3.122.869.361.137/3.690.889.522.580 =
- 1.798 - 3.122.869.361.137 : 3.690.889.522.580 ≈
- 1.798,846102095994 ≈
- 1.798,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.798,846102095994 =
- 1.798,846102095994 × 100/100 =
( - 1.798,846102095994 × 100)/100 =
- 179.884,610209599394/100 ≈
- 179.884,610209599394% ≈
- 179.884,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 = - 6.639.342.230.959.977/3.690.889.522.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 = - 1.798 3.122.869.361.137/3.690.889.522.580
Als Dezimalzahl:
1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 ≈ - 1.798,85
In Prozent:
1.364/569 × 840/515 × 7.917/524 × - 2.443/507 × - 852/516 × 828/560 × - 839/522 × 831/516 ≈ - 179.884,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.