1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 =
1.364/524 × 798/505 × 7.900/492 × 2.448/510 × 817/479 × 848/507 × 802/519 × 804/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
524 = 22 × 131
ggT (1.364; 524) = 22 = 4
1.364/524 =
(1.364 : 4)/(524 : 4) =
341/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.364/524 =
(22 × 11 × 31)/(22 × 131) =
((22 × 11 × 31) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 31)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 11 × 31)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 11 × 31)/(20 × 131) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 131) =
341/131
Der Bruch: 798/505
798/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
505 = 5 × 101
ggT (798; 505) = 1
Der Bruch: 7.900/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.900 = 22 × 52 × 79
492 = 22 × 3 × 41
ggT (7.900; 492) = 22 = 4
7.900/492 =
(7.900 : 4)/(492 : 4) =
1.975/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.900/492 =
(22 × 52 × 79)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 52 × 79) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 79)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 52 × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 52 × 79)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 79)/(1 × 3 × 41) =
1.975/123
Der Bruch: 2.448/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.448 = 24 × 32 × 17
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (2.448; 510) = 2 × 3 × 17 = 102
2.448/510 =
(2.448 : 102)/(510 : 102) =
24/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.448/510 =
(24 × 32 × 17)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 32 × 17) : (2 × 3 × 17))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17 : 17) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
24/5
Der Bruch: 817/479
817/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 479) = 1
Der Bruch: 848/507
848/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
507 = 3 × 132
ggT (848; 507) = 1
Der Bruch: 802/519
802/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
519 = 3 × 173
ggT (802; 519) = 1
Der Bruch: 804/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
513 = 33 × 19
ggT (804; 513) = 3
804/513 =
(804 : 3)/(513 : 3) =
268/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/513 =
(22 × 3 × 67)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(33 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 67)/(3(3 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 67)/(32 × 19) =
268/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.364/524 × 798/505 × 7.900/492 × 2.448/510 × 817/479 × 848/507 × 802/519 × 804/513 =
341/131 × 798/505 × 1.975/123 × 24/5 × 817/479 × 848/507 × 802/519 × 268/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/131 × 798/505 × 1.975/123 × 24/5 × 817/479 × 848/507 × 802/519 × 268/171 =
(341 × 798 × 1.975 × 24 × 817 × 848 × 802 × 268) / (131 × 505 × 123 × 5 × 479 × 507 × 519 × 171) =
(11 × 31 × 2 × 3 × 7 × 19 × 52 × 79 × 23 × 3 × 19 × 43 × 24 × 53 × 2 × 401 × 22 × 67) / (131 × 5 × 101 × 3 × 41 × 5 × 479 × 3 × 132 × 3 × 173 × 32 × 19) =
(211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401) / (35 × 52 × 132 × 19 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401; 35 × 52 × 132 × 19 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) = 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401) / (35 × 52 × 132 × 19 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
((211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401) : (32 × 52 × 19)) / ((35 × 52 × 132 × 19 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) : (32 × 52 × 19)) =
(211 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 192 : 19 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(35 : 32 × 52 : 52 × 132 × 19 : 19 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
(211 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 19(2 - 1) × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
(211 × 30 × 50 × 7 × 11 × 191 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(33 × 50 × 132 × 1 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
(211 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(33 × 1 × 132 × 1 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
(211 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(33 × 132 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
(2.048 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 67 × 79 × 401)/(27 × 169 × 41 × 101 × 131 × 173 × 479) =
449.289.805.088.954.368/205.120.285.100.991
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
449.289.805.088.954.368 : 205.120.285.100.991 = 2.190 und der Rest = 76.380.717.784.078 ⇒
449.289.805.088.954.368 = 2.190 × 205.120.285.100.991 + 76.380.717.784.078 ⇒
449.289.805.088.954.368/205.120.285.100.991 =
(2.190 × 205.120.285.100.991 + 76.380.717.784.078)/205.120.285.100.991 =
(2.190 × 205.120.285.100.991)/205.120.285.100.991 + 76.380.717.784.078/205.120.285.100.991 =
2.190 + 76.380.717.784.078/205.120.285.100.991 =
2.190 76.380.717.784.078/205.120.285.100.991
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.190 + 76.380.717.784.078/205.120.285.100.991 =
2.190 + 76.380.717.784.078 : 205.120.285.100.991 ≈
2.190,372370376467 ≈
2.190,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.190,372370376467 =
2.190,372370376467 × 100/100 =
(2.190,372370376467 × 100)/100 =
219.037,237037646702/100 ≈
219.037,237037646702% ≈
219.037,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 = 449.289.805.088.954.368/205.120.285.100.991
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 = 2.190 76.380.717.784.078/205.120.285.100.991
Als Dezimalzahl:
1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 ≈ 2.190,37
In Prozent:
1.364/524 × 798/505 × - 7.900/492 × - 2.448/510 × - 817/479 × 848/507 × - 802/519 × 804/513 ≈ 219.037,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.