1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 =
1.364/521 × 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × 824/515 × 834/519 × 828/518 × 828/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/521
1.364/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.364; 521) = 1
Der Bruch: 830/511
830/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
511 = 7 × 73
ggT (830; 511) = 1
Der Bruch: 7.903/491
7.903/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.903 = 7 × 1.129
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.903; 491) = 1
Der Bruch: 2.455/522
2.455/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.455 = 5 × 491
522 = 2 × 32 × 29
ggT (2.455; 522) = 1
Der Bruch: 824/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
515 = 5 × 103
ggT (824; 515) = 103
824/515 =
(824 : 103)/(515 : 103) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/515 =
(23 × 103)/(5 × 103) =
((23 × 103) : 103)/((5 × 103) : 103) =
(23 × 103 : 103)/(5 × 103 : 103) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 834/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
519 = 3 × 173
ggT (834; 519) = 3
834/519 =
(834 : 3)/(519 : 3) =
278/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/519 =
(2 × 3 × 139)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 173) =
278/173
Der Bruch: 828/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
518 = 2 × 7 × 37
ggT (828; 518) = 2
828/518 =
(828 : 2)/(518 : 2) =
414/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/518 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 7 × 37) =
414/259
Der Bruch: 828/517
828/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
517 = 11 × 47
ggT (828; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.364/521 × 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × 824/515 × 834/519 × 828/518 × 828/517 =
1.364/521 × 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × 8/5 × 278/173 × 414/259 × 828/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.364/521 × 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × 8/5 × 278/173 × 414/259 × 828/517 =
(1.364 × 830 × 7.903 × 2.455 × 8 × 278 × 414 × 828) / (521 × 511 × 491 × 522 × 5 × 173 × 259 × 517) =
(22 × 11 × 31 × 2 × 5 × 83 × 7 × 1.129 × 5 × 491 × 23 × 2 × 139 × 2 × 32 × 23 × 22 × 32 × 23) / (521 × 7 × 73 × 491 × 2 × 32 × 29 × 5 × 173 × 7 × 37 × 11 × 47) =
(210 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 83 × 139 × 491 × 1.129) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 491 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 83 × 139 × 491 × 1.129; 2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 491 × 521) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 491
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 83 × 139 × 491 × 1.129) / (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 491 × 521) =
((210 × 34 × 52 × 7 × 11 × 232 × 31 × 83 × 139 × 491 × 1.129) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 491)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 491 × 521) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 491)) =
(210 : 2 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 × 31 × 83 × 139 × 491 : 491 × 1.129)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 491 : 491 × 521) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 31 × 83 × 139 × 1 × 1.129)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 1 × 521) =
(29 × 32 × 51 × 1 × 1 × 232 × 31 × 83 × 139 × 1 × 1.129)/(1 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 1 × 521) =
(29 × 32 × 5 × 1 × 1 × 232 × 31 × 83 × 139 × 1 × 1.129)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 1 × 521) =
(29 × 32 × 5 × 232 × 31 × 83 × 139 × 1.129)/(7 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 521) =
(512 × 9 × 5 × 529 × 31 × 83 × 139 × 1.129)/(7 × 29 × 37 × 47 × 73 × 173 × 521) =
4.921.377.452.398.080/2.322.749.132.053
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.921.377.452.398.080 : 2.322.749.132.053 = 2.118 und der Rest = 1.794.790.709.826 ⇒
4.921.377.452.398.080 = 2.118 × 2.322.749.132.053 + 1.794.790.709.826 ⇒
4.921.377.452.398.080/2.322.749.132.053 =
(2.118 × 2.322.749.132.053 + 1.794.790.709.826)/2.322.749.132.053 =
(2.118 × 2.322.749.132.053)/2.322.749.132.053 + 1.794.790.709.826/2.322.749.132.053 =
2.118 + 1.794.790.709.826/2.322.749.132.053 =
2.118 1.794.790.709.826/2.322.749.132.053
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.118 + 1.794.790.709.826/2.322.749.132.053 =
2.118 + 1.794.790.709.826 : 2.322.749.132.053 ≈
2.118,772701057148 ≈
2.118,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.118,772701057148 =
2.118,772701057148 × 100/100 =
(2.118,772701057148 × 100)/100 =
211.877,270105714759/100 ≈
211.877,270105714759% ≈
211.877,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 = 4.921.377.452.398.080/2.322.749.132.053
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 = 2.118 1.794.790.709.826/2.322.749.132.053
Als Dezimalzahl:
1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 ≈ 2.118,77
In Prozent:
1.364/521 × - 830/511 × 7.903/491 × 2.455/522 × - 824/515 × - 834/519 × 828/518 × - 828/517 ≈ 211.877,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.